866/3.424 - 1.263/851 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 866/3.424 - 1.263/851 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 866/3.424
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 866 = 2 × 433
- 3.424 = 25 × 107
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (866; 3.424) = 2
866/3.424 = (866 : 2)/(3.424 : 2) = 433/1.712
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
866/3.424 = (2 × 433)/(25 × 107) = ((2 × 433) : 2)/((25 × 107) : 2) = 433/1.712
La frazione: - 1.263/851
- 1.263/851 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.263 = 3 × 421
- 851 = 23 × 37
- MCD (3 × 421; 23 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
866/3.424 - 1.263/851 =
433/1.712 - 1.263/851
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.263/851
- 1.263 : 851 = - 1 e il resto = - 412 ⇒ - 1.263 = - 1 × 851 - 412
- 1.263/851 = ( - 1 × 851 - 412)/851 = ( - 1 × 851)/851 - 412/851 = - 1 - 412/851
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
433/1.712 - 1.263/851 =
433/1.712 - 1 - 412/851 =
- 1 + 433/1.712 - 412/851
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.712 = 24 × 107
851 = 23 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.712; 851) = 24 × 23 × 37 × 107 = 1.456.912
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
433/1.712 ⟶ 1.456.912 : 1.712 = (24 × 23 × 37 × 107) : (24 × 107) = 851
- 412/851 ⟶ 1.456.912 : 851 = (24 × 23 × 37 × 107) : (23 × 37) = 1.712
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 433/1.712 - 412/851 =
- 1 + (851 × 433)/(851 × 1.712) - (1.712 × 412)/(1.712 × 851) =
- 1 + 368.483/1.456.912 - 705.344/1.456.912 =
- 1 + (368.483 - 705.344)/1.456.912 =
- 1 - 336.861/1.456.912
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 336.861/1.456.912 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 336.861 = 32 × 7 × 5.347
- 1.456.912 = 24 × 23 × 37 × 107
- MCD (32 × 7 × 5.347; 24 × 23 × 37 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 336.861/1.456.912 = - 1 336.861/1.456.912
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 336.861/1.456.912 =
( - 1 × 1.456.912)/1.456.912 - 336.861/1.456.912 =
( - 1 × 1.456.912 - 336.861)/1.456.912 =
- 1.793.773/1.456.912
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 336.861/1.456.912 =
- 1 - 336.861 : 1.456.912 ≈
- 1,231215749476 ≈
- 1,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.