868/3.438 - 1.265/862 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 868/3.438 - 1.265/862 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 868/3.438
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 868 = 22 × 7 × 31
- 3.438 = 2 × 32 × 191
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (868; 3.438) = 2
868/3.438 = (868 : 2)/(3.438 : 2) = 434/1.719
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
868/3.438 = (22 × 7 × 31)/(2 × 32 × 191) = ((22 × 7 × 31) : 2)/((2 × 32 × 191) : 2) = 434/1.719
La frazione: - 1.265/862
- 1.265/862 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.265 = 5 × 11 × 23
- 862 = 2 × 431
- MCD (5 × 11 × 23; 2 × 431) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
868/3.438 - 1.265/862 =
434/1.719 - 1.265/862
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.265/862
- 1.265 : 862 = - 1 e il resto = - 403 ⇒ - 1.265 = - 1 × 862 - 403
- 1.265/862 = ( - 1 × 862 - 403)/862 = ( - 1 × 862)/862 - 403/862 = - 1 - 403/862
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
434/1.719 - 1.265/862 =
434/1.719 - 1 - 403/862 =
- 1 + 434/1.719 - 403/862
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.719 = 32 × 191
862 = 2 × 431
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.719; 862) = 2 × 32 × 191 × 431 = 1.481.778
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
434/1.719 ⟶ 1.481.778 : 1.719 = (2 × 32 × 191 × 431) : (32 × 191) = 862
- 403/862 ⟶ 1.481.778 : 862 = (2 × 32 × 191 × 431) : (2 × 431) = 1.719
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 434/1.719 - 403/862 =
- 1 + (862 × 434)/(862 × 1.719) - (1.719 × 403)/(1.719 × 862) =
- 1 + 374.108/1.481.778 - 692.757/1.481.778 =
- 1 + (374.108 - 692.757)/1.481.778 =
- 1 - 318.649/1.481.778
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 318.649/1.481.778 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 318.649 = 19 × 31 × 541
- 1.481.778 = 2 × 32 × 191 × 431
- MCD (19 × 31 × 541; 2 × 32 × 191 × 431) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 318.649/1.481.778 = - 1 318.649/1.481.778
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 318.649/1.481.778 =
( - 1 × 1.481.778)/1.481.778 - 318.649/1.481.778 =
( - 1 × 1.481.778 - 318.649)/1.481.778 =
- 1.800.427/1.481.778
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 318.649/1.481.778 =
- 1 - 318.649 : 1.481.778 ≈
- 1,215045033736 ≈
- 1,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.