87/9.795 - 118/21 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 87/9.795 - 118/21 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 87/9.795
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 87 = 3 × 29
- 9.795 = 3 × 5 × 653
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (87; 9.795) = 3
87/9.795 = (87 : 3)/(9.795 : 3) = 29/3.265
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
87/9.795 = (3 × 29)/(3 × 5 × 653) = ((3 × 29) : 3)/((3 × 5 × 653) : 3) = 29/3.265
La frazione: - 118/21
- 118/21 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 118 = 2 × 59
- 21 = 3 × 7
- MCD (2 × 59; 3 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
87/9.795 - 118/21 =
29/3.265 - 118/21
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 118/21
- 118 : 21 = - 5 e il resto = - 13 ⇒ - 118 = - 5 × 21 - 13
- 118/21 = ( - 5 × 21 - 13)/21 = ( - 5 × 21)/21 - 13/21 = - 5 - 13/21
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
29/3.265 - 118/21 =
29/3.265 - 5 - 13/21 =
- 5 + 29/3.265 - 13/21
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.265 = 5 × 653
21 = 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.265; 21) = 3 × 5 × 7 × 653 = 68.565
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
29/3.265 ⟶ 68.565 : 3.265 = (3 × 5 × 7 × 653) : (5 × 653) = 21
- 13/21 ⟶ 68.565 : 21 = (3 × 5 × 7 × 653) : (3 × 7) = 3.265
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 5 + 29/3.265 - 13/21 =
- 5 + (21 × 29)/(21 × 3.265) - (3.265 × 13)/(3.265 × 21) =
- 5 + 609/68.565 - 42.445/68.565 =
- 5 + (609 - 42.445)/68.565 =
- 5 - 41.836/68.565
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 41.836/68.565 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 41.836 = 22 × 10.459
- 68.565 = 3 × 5 × 7 × 653
- MCD (22 × 10.459; 3 × 5 × 7 × 653) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 5 - 41.836/68.565 = - 5 41.836/68.565
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 5 - 41.836/68.565 =
( - 5 × 68.565)/68.565 - 41.836/68.565 =
( - 5 × 68.565 - 41.836)/68.565 =
- 384.661/68.565
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 5 - 41.836/68.565 =
- 5 - 41.836 : 68.565 ≈
- 5,610165536352 ≈
- 5,61
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.