873/3.438 - 1.280/867 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 873/3.438 - 1.280/867 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 873/3.438
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 873 = 32 × 97
- 3.438 = 2 × 32 × 191
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (873; 3.438) = 32 = 9
873/3.438 = (873 : 9)/(3.438 : 9) = 97/382
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
873/3.438 = (32 × 97)/(2 × 32 × 191) = ((32 × 97) : 32 )/((2 × 32 × 191) : 32 ) = 97/382
La frazione: - 1.280/867
- 1.280/867 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.280 = 28 × 5
- 867 = 3 × 172
- MCD (28 × 5; 3 × 172) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
873/3.438 - 1.280/867 =
97/382 - 1.280/867
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.280/867
- 1.280 : 867 = - 1 e il resto = - 413 ⇒ - 1.280 = - 1 × 867 - 413
- 1.280/867 = ( - 1 × 867 - 413)/867 = ( - 1 × 867)/867 - 413/867 = - 1 - 413/867
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
97/382 - 1.280/867 =
97/382 - 1 - 413/867 =
- 1 + 97/382 - 413/867
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
382 = 2 × 191
867 = 3 × 172
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (382; 867) = 2 × 3 × 172 × 191 = 331.194
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
97/382 ⟶ 331.194 : 382 = (2 × 3 × 172 × 191) : (2 × 191) = 867
- 413/867 ⟶ 331.194 : 867 = (2 × 3 × 172 × 191) : (3 × 172) = 382
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 97/382 - 413/867 =
- 1 + (867 × 97)/(867 × 382) - (382 × 413)/(382 × 867) =
- 1 + 84.099/331.194 - 157.766/331.194 =
- 1 + (84.099 - 157.766)/331.194 =
- 1 - 73.667/331.194
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 73.667/331.194 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 73.667 = 11 × 37 × 181
- 331.194 = 2 × 3 × 172 × 191
- MCD (11 × 37 × 181; 2 × 3 × 172 × 191) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 73.667/331.194 = - 1 73.667/331.194
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 73.667/331.194 =
( - 1 × 331.194)/331.194 - 73.667/331.194 =
( - 1 × 331.194 - 73.667)/331.194 =
- 404.861/331.194
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 73.667/331.194 =
- 1 - 73.667 : 331.194 ≈
- 1,222428546411 ≈
- 1,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.