874/220 - 210/345 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 874/220 - 210/345 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 874/220
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 874 = 2 × 19 × 23
- 220 = 22 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (874; 220) = 2
874/220 = (874 : 2)/(220 : 2) = 437/110
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
874/220 = (2 × 19 × 23)/(22 × 5 × 11) = ((2 × 19 × 23) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) = 437/110
La frazione: - 210/345
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 345 = 3 × 5 × 23
- MCD (210; 345) = 3 × 5 = 15
- 210/345 = - (210 : 15)/(345 : 15) = - 14/23
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 210/345 = - (2 × 3 × 5 × 7)/(3 × 5 × 23) = - ((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) = - 14/23
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
874/220 - 210/345 =
437/110 - 14/23
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 437/110
437 : 110 = 3 e il resto = 107 ⇒ 437 = 3 × 110 + 107
437/110 = (3 × 110 + 107)/110 = (3 × 110)/110 + 107/110 = 3 + 107/110
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
437/110 - 14/23 =
3 + 107/110 - 14/23
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
110 = 2 × 5 × 11
23 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (110; 23) = 2 × 5 × 11 × 23 = 2.530
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
107/110 ⟶ 2.530 : 110 = (2 × 5 × 11 × 23) : (2 × 5 × 11) = 23
- 14/23 ⟶ 2.530 : 23 = (2 × 5 × 11 × 23) : 23 = 110
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
3 + 107/110 - 14/23 =
3 + (23 × 107)/(23 × 110) - (110 × 14)/(110 × 23) =
3 + 2.461/2.530 - 1.540/2.530 =
3 + (2.461 - 1.540)/2.530 =
3 + 921/2.530
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
921/2.530 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 921 = 3 × 307
- 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
- MCD (3 × 307; 2 × 5 × 11 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
3 + 921/2.530 = 3 921/2.530
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
3 + 921/2.530 =
(3 × 2.530)/2.530 + 921/2.530 =
(3 × 2.530 + 921)/2.530 =
8.511/2.530
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3 + 921/2.530 =
3 + 921 : 2.530 ≈
3,364031620553 ≈
3,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.