874/3.436 - 1.278/878 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 874/3.436 - 1.278/878 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 874/3.436
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 874 = 2 × 19 × 23
- 3.436 = 22 × 859
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (874; 3.436) = 2
874/3.436 = (874 : 2)/(3.436 : 2) = 437/1.718
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
874/3.436 = (2 × 19 × 23)/(22 × 859) = ((2 × 19 × 23) : 2)/((22 × 859) : 2) = 437/1.718
La frazione: - 1.278/878
- 1.278 = 2 × 32 × 71
- 878 = 2 × 439
- MCD (1.278; 878) = 2
- 1.278/878 = - (1.278 : 2)/(878 : 2) = - 639/439
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.278/878 = - (2 × 32 × 71)/(2 × 439) = - ((2 × 32 × 71) : 2)/((2 × 439) : 2) = - 639/439
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
874/3.436 - 1.278/878 =
437/1.718 - 639/439
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 639/439
- 639 : 439 = - 1 e il resto = - 200 ⇒ - 639 = - 1 × 439 - 200
- 639/439 = ( - 1 × 439 - 200)/439 = ( - 1 × 439)/439 - 200/439 = - 1 - 200/439
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
437/1.718 - 639/439 =
437/1.718 - 1 - 200/439 =
- 1 + 437/1.718 - 200/439
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.718 = 2 × 859
439 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.718; 439) = 2 × 439 × 859 = 754.202
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
437/1.718 ⟶ 754.202 : 1.718 = (2 × 439 × 859) : (2 × 859) = 439
- 200/439 ⟶ 754.202 : 439 = (2 × 439 × 859) : 439 = 1.718
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 437/1.718 - 200/439 =
- 1 + (439 × 437)/(439 × 1.718) - (1.718 × 200)/(1.718 × 439) =
- 1 + 191.843/754.202 - 343.600/754.202 =
- 1 + (191.843 - 343.600)/754.202 =
- 1 - 151.757/754.202
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 151.757/754.202 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 151.757 = 29 × 5.233
- 754.202 = 2 × 439 × 859
- MCD (29 × 5.233; 2 × 439 × 859) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 151.757/754.202 = - 1 151.757/754.202
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 151.757/754.202 =
( - 1 × 754.202)/754.202 - 151.757/754.202 =
( - 1 × 754.202 - 151.757)/754.202 =
- 905.959/754.202
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 151.757/754.202 =
- 1 - 151.757 : 754.202 ≈
- 1,201215324277 ≈
- 1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.