874/3.441 - 1.277/870 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 874/3.441 - 1.277/870 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 874/3.441
874/3.441 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 874 = 2 × 19 × 23
- 3.441 = 3 × 31 × 37
- MCD (2 × 19 × 23; 3 × 31 × 37) = 1
La frazione: - 1.277/870
- 1.277/870 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.277 è un numero primo
- 870 = 2 × 3 × 5 × 29
- MCD (1.277; 2 × 3 × 5 × 29) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.277/870
- 1.277 : 870 = - 1 e il resto = - 407 ⇒ - 1.277 = - 1 × 870 - 407
- 1.277/870 = ( - 1 × 870 - 407)/870 = ( - 1 × 870)/870 - 407/870 = - 1 - 407/870
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
874/3.441 - 1.277/870 =
874/3.441 - 1 - 407/870 =
- 1 + 874/3.441 - 407/870
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.441 = 3 × 31 × 37
870 = 2 × 3 × 5 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.441; 870) = 2 × 3 × 5 × 29 × 31 × 37 = 997.890
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
874/3.441 ⟶ 997.890 : 3.441 = (2 × 3 × 5 × 29 × 31 × 37) : (3 × 31 × 37) = 290
- 407/870 ⟶ 997.890 : 870 = (2 × 3 × 5 × 29 × 31 × 37) : (2 × 3 × 5 × 29) = 1.147
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 874/3.441 - 407/870 =
- 1 + (290 × 874)/(290 × 3.441) - (1.147 × 407)/(1.147 × 870) =
- 1 + 253.460/997.890 - 466.829/997.890 =
- 1 + (253.460 - 466.829)/997.890 =
- 1 - 213.369/997.890
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 213.369 = 3 × 13 × 5.471
- 997.890 = 2 × 3 × 5 × 29 × 31 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (213.369; 997.890) = MCD (3 × 13 × 5.471; 2 × 3 × 5 × 29 × 31 × 37) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 213.369/997.890 =
- (213.369 : 3)/(997.890 : 997.890) =
- 71.123/332.630
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 213.369/997.890 =
- (3 × 13 × 5.471)/(2 × 3 × 5 × 29 × 31 × 37) =
- ((3 × 13 × 5.471) : 3)/((2 × 3 × 5 × 29 × 31 × 37) : 3) =
- (13 × 5.471)/(2 × 5 × 29 × 31 × 37) =
- 71.123/332.630
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 213.369/997.890 =
- 1 - 71.123/332.630
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 71.123/332.630 = - 1 71.123/332.630
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 71.123/332.630 =
( - 1 × 332.630)/332.630 - 71.123/332.630 =
( - 1 × 332.630 - 71.123)/332.630 =
- 403.753/332.630
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 71.123/332.630 =
- 1 - 71.123 : 332.630 ≈
- 1,213820160539 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.