879/3.444 - 1.289/885 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 879/3.444 - 1.289/885 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 879/3.444
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 879 = 3 × 293
- 3.444 = 22 × 3 × 7 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (879; 3.444) = 3
879/3.444 = (879 : 3)/(3.444 : 3) = 293/1.148
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
879/3.444 = (3 × 293)/(22 × 3 × 7 × 41) = ((3 × 293) : 3)/((22 × 3 × 7 × 41) : 3) = 293/1.148
La frazione: - 1.289/885
- 1.289/885 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.289 è un numero primo
- 885 = 3 × 5 × 59
- MCD (1.289; 3 × 5 × 59) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
879/3.444 - 1.289/885 =
293/1.148 - 1.289/885
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.289/885
- 1.289 : 885 = - 1 e il resto = - 404 ⇒ - 1.289 = - 1 × 885 - 404
- 1.289/885 = ( - 1 × 885 - 404)/885 = ( - 1 × 885)/885 - 404/885 = - 1 - 404/885
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
293/1.148 - 1.289/885 =
293/1.148 - 1 - 404/885 =
- 1 + 293/1.148 - 404/885
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.148 = 22 × 7 × 41
885 = 3 × 5 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.148; 885) = 22 × 3 × 5 × 7 × 41 × 59 = 1.015.980
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
293/1.148 ⟶ 1.015.980 : 1.148 = (22 × 3 × 5 × 7 × 41 × 59) : (22 × 7 × 41) = 885
- 404/885 ⟶ 1.015.980 : 885 = (22 × 3 × 5 × 7 × 41 × 59) : (3 × 5 × 59) = 1.148
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 293/1.148 - 404/885 =
- 1 + (885 × 293)/(885 × 1.148) - (1.148 × 404)/(1.148 × 885) =
- 1 + 259.305/1.015.980 - 463.792/1.015.980 =
- 1 + (259.305 - 463.792)/1.015.980 =
- 1 - 204.487/1.015.980
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 204.487/1.015.980 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 204.487 è un numero primo
- 1.015.980 = 22 × 3 × 5 × 7 × 41 × 59
- MCD (204.487; 22 × 3 × 5 × 7 × 41 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 204.487/1.015.980 = - 1 204.487/1.015.980
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 204.487/1.015.980 =
( - 1 × 1.015.980)/1.015.980 - 204.487/1.015.980 =
( - 1 × 1.015.980 - 204.487)/1.015.980 =
- 1.220.467/1.015.980
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 204.487/1.015.980 =
- 1 - 204.487 : 1.015.980 ≈
- 1,201270694305 ≈
- 1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.