88/5.612 - 174/75 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 88/5.612 - 174/75 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 88/5.612
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 88 = 23 × 11
- 5.612 = 22 × 23 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (88; 5.612) = 22 = 4
88/5.612 = (88 : 4)/(5.612 : 4) = 22/1.403
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
88/5.612 = (23 × 11)/(22 × 23 × 61) = ((23 × 11) : 22 )/((22 × 23 × 61) : 22 ) = 22/1.403
La frazione: - 174/75
- 174 = 2 × 3 × 29
- 75 = 3 × 52
- MCD (174; 75) = 3
- 174/75 = - (174 : 3)/(75 : 3) = - 58/25
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 174/75 = - (2 × 3 × 29)/(3 × 52) = - ((2 × 3 × 29) : 3)/((3 × 52) : 3) = - 58/25
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
88/5.612 - 174/75 =
22/1.403 - 58/25
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 58/25
- 58 : 25 = - 2 e il resto = - 8 ⇒ - 58 = - 2 × 25 - 8
- 58/25 = ( - 2 × 25 - 8)/25 = ( - 2 × 25)/25 - 8/25 = - 2 - 8/25
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
22/1.403 - 58/25 =
22/1.403 - 2 - 8/25 =
- 2 + 22/1.403 - 8/25
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.403 = 23 × 61
25 = 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.403; 25) = 52 × 23 × 61 = 35.075
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
22/1.403 ⟶ 35.075 : 1.403 = (52 × 23 × 61) : (23 × 61) = 25
- 8/25 ⟶ 35.075 : 25 = (52 × 23 × 61) : 52 = 1.403
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 22/1.403 - 8/25 =
- 2 + (25 × 22)/(25 × 1.403) - (1.403 × 8)/(1.403 × 25) =
- 2 + 550/35.075 - 11.224/35.075 =
- 2 + (550 - 11.224)/35.075 =
- 2 - 10.674/35.075
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.674/35.075 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.674 = 2 × 32 × 593
- 35.075 = 52 × 23 × 61
- MCD (2 × 32 × 593; 52 × 23 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 10.674/35.075 = - 2 10.674/35.075
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 10.674/35.075 =
( - 2 × 35.075)/35.075 - 10.674/35.075 =
( - 2 × 35.075 - 10.674)/35.075 =
- 80.824/35.075
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 10.674/35.075 =
- 2 - 10.674 : 35.075 ≈
- 2,304319315752 ≈
- 2,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.