881/1.366 + 853/1.414 + 883/1.373 - 909/1.393 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 881/1.366 + 853/1.414 + 883/1.373 - 909/1.393 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 881/1.366
881/1.366 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 881 è un numero primo
- 1.366 = 2 × 683
- MCD (881; 2 × 683) = 1
La frazione: 853/1.414
853/1.414 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 853 è un numero primo
- 1.414 = 2 × 7 × 101
- MCD (853; 2 × 7 × 101) = 1
La frazione: 883/1.373
883/1.373 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 883 è un numero primo
- 1.373 è un numero primo
- MCD (883; 1.373) = 1
La frazione: - 909/1.393
- 909/1.393 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 909 = 32 × 101
- 1.393 = 7 × 199
- MCD (32 × 101; 7 × 199) = 1
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Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.366 = 2 × 683
1.414 = 2 × 7 × 101
1.373 è un numero primo
1.393 = 7 × 199
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.366; 1.414; 1.373; 1.393) = 2 × 7 × 101 × 199 × 683 × 1.373 = 263.872.253.974
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
881/1.366 ⟶ 263.872.253.974 : 1.366 = (2 × 7 × 101 × 199 × 683 × 1.373) : (2 × 683) = 193.171.489
853/1.414 ⟶ 263.872.253.974 : 1.414 = (2 × 7 × 101 × 199 × 683 × 1.373) : (2 × 7 × 101) = 186.614.041
883/1.373 ⟶ 263.872.253.974 : 1.373 = (2 × 7 × 101 × 199 × 683 × 1.373) : 1.373 = 192.186.638
- 909/1.393 ⟶ 263.872.253.974 : 1.393 = (2 × 7 × 101 × 199 × 683 × 1.373) : (7 × 199) = 189.427.318
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
881/1.366 + 853/1.414 + 883/1.373 - 909/1.393 =
(193.171.489 × 881)/(193.171.489 × 1.366) + (186.614.041 × 853)/(186.614.041 × 1.414) + (192.186.638 × 883)/(192.186.638 × 1.373) - (189.427.318 × 909)/(189.427.318 × 1.393) =
170.184.081.809/263.872.253.974 + 159.181.776.973/263.872.253.974 + 169.700.801.354/263.872.253.974 - 172.189.432.062/263.872.253.974 =
(170.184.081.809 + 159.181.776.973 + 169.700.801.354 - 172.189.432.062)/263.872.253.974 =
326.877.228.074/263.872.253.974
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 326.877.228.074 = 2 × 163.438.614.037
- 263.872.253.974 = 2 × 7 × 101 × 199 × 683 × 1.373
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (326.877.228.074; 263.872.253.974) = MCD (2 × 163.438.614.037; 2 × 7 × 101 × 199 × 683 × 1.373) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
326.877.228.074/263.872.253.974 =
(326.877.228.074 : 2)/(263.872.253.974 : 263.872.253.974) =
163.438.614.037/131.936.126.987
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
326.877.228.074/263.872.253.974 =
(2 × 163.438.614.037)/(2 × 7 × 101 × 199 × 683 × 1.373) =
((2 × 163.438.614.037) : 2)/((2 × 7 × 101 × 199 × 683 × 1.373) : 2) =
163.438.614.037/(7 × 101 × 199 × 683 × 1.373) =
163.438.614.037/131.936.126.987
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
326.877.228.074/263.872.253.974 =
163.438.614.037/131.936.126.987
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
163.438.614.037 : 131.936.126.987 = 1 e il resto = 31.502.487.050 ⇒
163.438.614.037 = 1 × 131.936.126.987 + 31.502.487.050 ⇒
163.438.614.037/131.936.126.987 =
(1 × 131.936.126.987 + 31.502.487.050)/131.936.126.987 =
(1 × 131.936.126.987)/131.936.126.987 + 31.502.487.050/131.936.126.987 =
1 + 31.502.487.050/131.936.126.987 =
1 31.502.487.050/131.936.126.987
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 31.502.487.050/131.936.126.987 =
1 + 31.502.487.050 : 131.936.126.987 ≈
1,238770742854 ≈
1,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.