883/3.461 - 1.300/882 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 883/3.461 - 1.300/882 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 883/3.461
883/3.461 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 883 è un numero primo
- 3.461 è un numero primo
- MCD (883; 3.461) = 1
La frazione: - 1.300/882
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.300 = 22 × 52 × 13
- 882 = 2 × 32 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.300; 882) = 2
- 1.300/882 = - (1.300 : 2)/(882 : 2) = - 650/441
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.300/882 = - (22 × 52 × 13)/(2 × 32 × 72) = - ((22 × 52 × 13) : 2)/((2 × 32 × 72) : 2) = - 650/441
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
883/3.461 - 1.300/882 =
883/3.461 - 650/441
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 650/441
- 650 : 441 = - 1 e il resto = - 209 ⇒ - 650 = - 1 × 441 - 209
- 650/441 = ( - 1 × 441 - 209)/441 = ( - 1 × 441)/441 - 209/441 = - 1 - 209/441
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
883/3.461 - 650/441 =
883/3.461 - 1 - 209/441 =
- 1 + 883/3.461 - 209/441
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.461 è un numero primo
441 = 32 × 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.461; 441) = 32 × 72 × 3.461 = 1.526.301
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
883/3.461 ⟶ 1.526.301 : 3.461 = (32 × 72 × 3.461) : 3.461 = 441
- 209/441 ⟶ 1.526.301 : 441 = (32 × 72 × 3.461) : (32 × 72) = 3.461
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 883/3.461 - 209/441 =
- 1 + (441 × 883)/(441 × 3.461) - (3.461 × 209)/(3.461 × 441) =
- 1 + 389.403/1.526.301 - 723.349/1.526.301 =
- 1 + (389.403 - 723.349)/1.526.301 =
- 1 - 333.946/1.526.301
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 333.946/1.526.301 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 333.946 = 2 × 166.973
- 1.526.301 = 32 × 72 × 3.461
- MCD (2 × 166.973; 32 × 72 × 3.461) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 333.946/1.526.301 = - 1 333.946/1.526.301
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 333.946/1.526.301 =
( - 1 × 1.526.301)/1.526.301 - 333.946/1.526.301 =
( - 1 × 1.526.301 - 333.946)/1.526.301 =
- 1.860.247/1.526.301
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 333.946/1.526.301 =
- 1 - 333.946 : 1.526.301 ≈
- 1,218794326938 ≈
- 1,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.