885/3.461 - 1.298/878 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 885/3.461 - 1.298/878 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 885/3.461
885/3.461 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 885 = 3 × 5 × 59
- 3.461 è un numero primo
- MCD (3 × 5 × 59; 3.461) = 1
La frazione: - 1.298/878
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.298 = 2 × 11 × 59
- 878 = 2 × 439
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.298; 878) = 2
- 1.298/878 = - (1.298 : 2)/(878 : 2) = - 649/439
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.298/878 = - (2 × 11 × 59)/(2 × 439) = - ((2 × 11 × 59) : 2)/((2 × 439) : 2) = - 649/439
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
885/3.461 - 1.298/878 =
885/3.461 - 649/439
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 649/439
- 649 : 439 = - 1 e il resto = - 210 ⇒ - 649 = - 1 × 439 - 210
- 649/439 = ( - 1 × 439 - 210)/439 = ( - 1 × 439)/439 - 210/439 = - 1 - 210/439
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
885/3.461 - 649/439 =
885/3.461 - 1 - 210/439 =
- 1 + 885/3.461 - 210/439
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.461 è un numero primo
439 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.461; 439) = 439 × 3.461 = 1.519.379
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
885/3.461 ⟶ 1.519.379 : 3.461 = (439 × 3.461) : 3.461 = 439
- 210/439 ⟶ 1.519.379 : 439 = (439 × 3.461) : 439 = 3.461
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 885/3.461 - 210/439 =
- 1 + (439 × 885)/(439 × 3.461) - (3.461 × 210)/(3.461 × 439) =
- 1 + 388.515/1.519.379 - 726.810/1.519.379 =
- 1 + (388.515 - 726.810)/1.519.379 =
- 1 - 338.295/1.519.379
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 338.295/1.519.379 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 338.295 = 3 × 5 × 19 × 1.187
- 1.519.379 = 439 × 3.461
- MCD (3 × 5 × 19 × 1.187; 439 × 3.461) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 338.295/1.519.379 = - 1 338.295/1.519.379
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 338.295/1.519.379 =
( - 1 × 1.519.379)/1.519.379 - 338.295/1.519.379 =
( - 1 × 1.519.379 - 338.295)/1.519.379 =
- 1.857.674/1.519.379
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 338.295/1.519.379 =
- 1 - 338.295 : 1.519.379 ≈
- 1,222653465659 ≈
- 1,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.