887/3.460 - 1.296/878 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 887/3.460 - 1.296/878 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 887/3.460
887/3.460 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 887 è un numero primo
- 3.460 = 22 × 5 × 173
- MCD (887; 22 × 5 × 173) = 1
La frazione: - 1.296/878
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.296 = 24 × 34
- 878 = 2 × 439
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.296; 878) = 2
- 1.296/878 = - (1.296 : 2)/(878 : 2) = - 648/439
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.296/878 = - (24 × 34)/(2 × 439) = - ((24 × 34) : 2)/((2 × 439) : 2) = - 648/439
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
887/3.460 - 1.296/878 =
887/3.460 - 648/439
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 648/439
- 648 : 439 = - 1 e il resto = - 209 ⇒ - 648 = - 1 × 439 - 209
- 648/439 = ( - 1 × 439 - 209)/439 = ( - 1 × 439)/439 - 209/439 = - 1 - 209/439
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
887/3.460 - 648/439 =
887/3.460 - 1 - 209/439 =
- 1 + 887/3.460 - 209/439
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.460 = 22 × 5 × 173
439 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.460; 439) = 22 × 5 × 173 × 439 = 1.518.940
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
887/3.460 ⟶ 1.518.940 : 3.460 = (22 × 5 × 173 × 439) : (22 × 5 × 173) = 439
- 209/439 ⟶ 1.518.940 : 439 = (22 × 5 × 173 × 439) : 439 = 3.460
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 887/3.460 - 209/439 =
- 1 + (439 × 887)/(439 × 3.460) - (3.460 × 209)/(3.460 × 439) =
- 1 + 389.393/1.518.940 - 723.140/1.518.940 =
- 1 + (389.393 - 723.140)/1.518.940 =
- 1 - 333.747/1.518.940
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 333.747/1.518.940 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 333.747 = 33 × 47 × 263
- 1.518.940 = 22 × 5 × 173 × 439
- MCD (33 × 47 × 263; 22 × 5 × 173 × 439) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 333.747/1.518.940 = - 1 333.747/1.518.940
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 333.747/1.518.940 =
( - 1 × 1.518.940)/1.518.940 - 333.747/1.518.940 =
( - 1 × 1.518.940 - 333.747)/1.518.940 =
- 1.852.687/1.518.940
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 333.747/1.518.940 =
- 1 - 333.747 : 1.518.940 ≈
- 1,219723623053 ≈
- 1,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.