892/3.476 - 1.318/899 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 892/3.476 - 1.318/899 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 892/3.476
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 892 = 22 × 223
- 3.476 = 22 × 11 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (892; 3.476) = 22 = 4
892/3.476 = (892 : 4)/(3.476 : 4) = 223/869
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
892/3.476 = (22 × 223)/(22 × 11 × 79) = ((22 × 223) : 22 )/((22 × 11 × 79) : 22 ) = 223/869
La frazione: - 1.318/899
- 1.318/899 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.318 = 2 × 659
- 899 = 29 × 31
- MCD (2 × 659; 29 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
892/3.476 - 1.318/899 =
223/869 - 1.318/899
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.318/899
- 1.318 : 899 = - 1 e il resto = - 419 ⇒ - 1.318 = - 1 × 899 - 419
- 1.318/899 = ( - 1 × 899 - 419)/899 = ( - 1 × 899)/899 - 419/899 = - 1 - 419/899
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
223/869 - 1.318/899 =
223/869 - 1 - 419/899 =
- 1 + 223/869 - 419/899
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
869 = 11 × 79
899 = 29 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (869; 899) = 11 × 29 × 31 × 79 = 781.231
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
223/869 ⟶ 781.231 : 869 = (11 × 29 × 31 × 79) : (11 × 79) = 899
- 419/899 ⟶ 781.231 : 899 = (11 × 29 × 31 × 79) : (29 × 31) = 869
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 223/869 - 419/899 =
- 1 + (899 × 223)/(899 × 869) - (869 × 419)/(869 × 899) =
- 1 + 200.477/781.231 - 364.111/781.231 =
- 1 + (200.477 - 364.111)/781.231 =
- 1 - 163.634/781.231
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 163.634/781.231 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 163.634 = 2 × 81.817
- 781.231 = 11 × 29 × 31 × 79
- MCD (2 × 81.817; 11 × 29 × 31 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 163.634/781.231 = - 1 163.634/781.231
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 163.634/781.231 =
( - 1 × 781.231)/781.231 - 163.634/781.231 =
( - 1 × 781.231 - 163.634)/781.231 =
- 944.865/781.231
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 163.634/781.231 =
- 1 - 163.634 : 781.231 ≈
- 1,209456613985 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.