90/10.590 - 169/19 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 90/10.590 - 169/19 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 90/10.590
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 10.590 = 2 × 3 × 5 × 353
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (90; 10.590) = 2 × 3 × 5 = 30
90/10.590 = (90 : 30)/(10.590 : 30) = 3/353
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
90/10.590 = (2 × 32 × 5)/(2 × 3 × 5 × 353) = ((2 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 353) : (2 × 3 × 5)) = 3/353
La frazione: - 169/19
- 169/19 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 169 = 132
- 19 è un numero primo
- MCD (132; 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
90/10.590 - 169/19 =
3/353 - 169/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 169/19
- 169 : 19 = - 8 e il resto = - 17 ⇒ - 169 = - 8 × 19 - 17
- 169/19 = ( - 8 × 19 - 17)/19 = ( - 8 × 19)/19 - 17/19 = - 8 - 17/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
3/353 - 169/19 =
3/353 - 8 - 17/19 =
- 8 + 3/353 - 17/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
353 è un numero primo
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (353; 19) = 19 × 353 = 6.707
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
3/353 ⟶ 6.707 : 353 = (19 × 353) : 353 = 19
- 17/19 ⟶ 6.707 : 19 = (19 × 353) : 19 = 353
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 8 + 3/353 - 17/19 =
- 8 + (19 × 3)/(19 × 353) - (353 × 17)/(353 × 19) =
- 8 + 57/6.707 - 6.001/6.707 =
- 8 + (57 - 6.001)/6.707 =
- 8 - 5.944/6.707
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 5.944/6.707 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 5.944 = 23 × 743
- 6.707 = 19 × 353
- MCD (23 × 743; 19 × 353) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 8 - 5.944/6.707 = - 8 5.944/6.707
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 8 - 5.944/6.707 =
( - 8 × 6.707)/6.707 - 5.944/6.707 =
( - 8 × 6.707 - 5.944)/6.707 =
- 59.600/6.707
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 8 - 5.944/6.707 =
- 8 - 5.944 : 6.707 ≈
- 8,886238258536 ≈
- 8,89
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.