902/3.498 - 1.346/890 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 902/3.498 - 1.346/890 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 902/3.498
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 902 = 2 × 11 × 41
- 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (902; 3.498) = 2 × 11 = 22
902/3.498 = (902 : 22)/(3.498 : 22) = 41/159
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
902/3.498 = (2 × 11 × 41)/(2 × 3 × 11 × 53) = ((2 × 11 × 41) : (2 × 11))/((2 × 3 × 11 × 53) : (2 × 11)) = 41/159
La frazione: - 1.346/890
- 1.346 = 2 × 673
- 890 = 2 × 5 × 89
- MCD (1.346; 890) = 2
- 1.346/890 = - (1.346 : 2)/(890 : 2) = - 673/445
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.346/890 = - (2 × 673)/(2 × 5 × 89) = - ((2 × 673) : 2)/((2 × 5 × 89) : 2) = - 673/445
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
902/3.498 - 1.346/890 =
41/159 - 673/445
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 673/445
- 673 : 445 = - 1 e il resto = - 228 ⇒ - 673 = - 1 × 445 - 228
- 673/445 = ( - 1 × 445 - 228)/445 = ( - 1 × 445)/445 - 228/445 = - 1 - 228/445
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
41/159 - 673/445 =
41/159 - 1 - 228/445 =
- 1 + 41/159 - 228/445
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
159 = 3 × 53
445 = 5 × 89
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (159; 445) = 3 × 5 × 53 × 89 = 70.755
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
41/159 ⟶ 70.755 : 159 = (3 × 5 × 53 × 89) : (3 × 53) = 445
- 228/445 ⟶ 70.755 : 445 = (3 × 5 × 53 × 89) : (5 × 89) = 159
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 41/159 - 228/445 =
- 1 + (445 × 41)/(445 × 159) - (159 × 228)/(159 × 445) =
- 1 + 18.245/70.755 - 36.252/70.755 =
- 1 + (18.245 - 36.252)/70.755 =
- 1 - 18.007/70.755
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 18.007/70.755 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 18.007 = 11 × 1.637
- 70.755 = 3 × 5 × 53 × 89
- MCD (11 × 1.637; 3 × 5 × 53 × 89) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 18.007/70.755 = - 1 18.007/70.755
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 18.007/70.755 =
( - 1 × 70.755)/70.755 - 18.007/70.755 =
( - 1 × 70.755 - 18.007)/70.755 =
- 88.762/70.755
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 18.007/70.755 =
- 1 - 18.007 : 70.755 ≈
- 1,254497915342 ≈
- 1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.