904/3.490 - 1.311/892 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 904/3.490 - 1.311/892 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 904/3.490
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 904 = 23 × 113
- 3.490 = 2 × 5 × 349
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (904; 3.490) = 2
904/3.490 = (904 : 2)/(3.490 : 2) = 452/1.745
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
904/3.490 = (23 × 113)/(2 × 5 × 349) = ((23 × 113) : 2)/((2 × 5 × 349) : 2) = 452/1.745
La frazione: - 1.311/892
- 1.311/892 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.311 = 3 × 19 × 23
- 892 = 22 × 223
- MCD (3 × 19 × 23; 22 × 223) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
904/3.490 - 1.311/892 =
452/1.745 - 1.311/892
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.311/892
- 1.311 : 892 = - 1 e il resto = - 419 ⇒ - 1.311 = - 1 × 892 - 419
- 1.311/892 = ( - 1 × 892 - 419)/892 = ( - 1 × 892)/892 - 419/892 = - 1 - 419/892
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
452/1.745 - 1.311/892 =
452/1.745 - 1 - 419/892 =
- 1 + 452/1.745 - 419/892
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.745 = 5 × 349
892 = 22 × 223
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.745; 892) = 22 × 5 × 223 × 349 = 1.556.540
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
452/1.745 ⟶ 1.556.540 : 1.745 = (22 × 5 × 223 × 349) : (5 × 349) = 892
- 419/892 ⟶ 1.556.540 : 892 = (22 × 5 × 223 × 349) : (22 × 223) = 1.745
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 452/1.745 - 419/892 =
- 1 + (892 × 452)/(892 × 1.745) - (1.745 × 419)/(1.745 × 892) =
- 1 + 403.184/1.556.540 - 731.155/1.556.540 =
- 1 + (403.184 - 731.155)/1.556.540 =
- 1 - 327.971/1.556.540
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 327.971/1.556.540 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 327.971 = 7 × 46.853
- 1.556.540 = 22 × 5 × 223 × 349
- MCD (7 × 46.853; 22 × 5 × 223 × 349) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 327.971/1.556.540 = - 1 327.971/1.556.540
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 327.971/1.556.540 =
( - 1 × 1.556.540)/1.556.540 - 327.971/1.556.540 =
( - 1 × 1.556.540 - 327.971)/1.556.540 =
- 1.884.511/1.556.540
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 327.971/1.556.540 =
- 1 - 327.971 : 1.556.540 ≈
- 1,210705153738 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.