906/178 - 167/101 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 906/178 - 167/101 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 906/178
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 906 = 2 × 3 × 151
- 178 = 2 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (906; 178) = 2
906/178 = (906 : 2)/(178 : 2) = 453/89
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
906/178 = (2 × 3 × 151)/(2 × 89) = ((2 × 3 × 151) : 2)/((2 × 89) : 2) = 453/89
La frazione: - 167/101
- 167/101 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 167 è un numero primo
- 101 è un numero primo
- MCD (167; 101) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
906/178 - 167/101 =
453/89 - 167/101
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 453/89
453 : 89 = 5 e il resto = 8 ⇒ 453 = 5 × 89 + 8
453/89 = (5 × 89 + 8)/89 = (5 × 89)/89 + 8/89 = 5 + 8/89
La frazione: - 167/101
- 167 : 101 = - 1 e il resto = - 66 ⇒ - 167 = - 1 × 101 - 66
- 167/101 = ( - 1 × 101 - 66)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 66/101 = - 1 - 66/101
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
453/89 - 167/101 =
5 + 8/89 - 1 - 66/101 =
4 + 8/89 - 66/101
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
89 è un numero primo
101 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (89; 101) = 89 × 101 = 8.989
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
8/89 ⟶ 8.989 : 89 = (89 × 101) : 89 = 101
- 66/101 ⟶ 8.989 : 101 = (89 × 101) : 101 = 89
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 + 8/89 - 66/101 =
4 + (101 × 8)/(101 × 89) - (89 × 66)/(89 × 101) =
4 + 808/8.989 - 5.874/8.989 =
4 + (808 - 5.874)/8.989 =
4 - 5.066/8.989
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 5.066/8.989 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 5.066 = 2 × 17 × 149
- 8.989 = 89 × 101
- MCD (2 × 17 × 149; 89 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 - 5.066/8.989 =
(4 × 8.989)/8.989 - 5.066/8.989 =
(4 × 8.989 - 5.066)/8.989 =
30.890/8.989
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
30.890 : 8.989 = 3 e il resto = 3.923 ⇒
30.890 = 3 × 8.989 + 3.923 ⇒
30.890/8.989 =
(3 × 8.989 + 3.923)/8.989 =
(3 × 8.989)/8.989 + 3.923/8.989 =
3 + 3.923/8.989 =
3 3.923/8.989
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3 + 3.923/8.989 =
3 + 3.923 : 8.989 ≈
3,436422293915 ≈
3,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.