911/251 - 238/378 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 911/251 - 238/378 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 911/251
911/251 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 911 è un numero primo
- 251 è un numero primo
- MCD (911; 251) = 1
La frazione: - 238/378
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 238 = 2 × 7 × 17
- 378 = 2 × 33 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (238; 378) = 2 × 7 = 14
- 238/378 = - (238 : 14)/(378 : 14) = - 17/27
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 238/378 = - (2 × 7 × 17)/(2 × 33 × 7) = - ((2 × 7 × 17) : (2 × 7))/((2 × 33 × 7) : (2 × 7)) = - 17/27
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
911/251 - 238/378 =
911/251 - 17/27
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 911/251
911 : 251 = 3 e il resto = 158 ⇒ 911 = 3 × 251 + 158
911/251 = (3 × 251 + 158)/251 = (3 × 251)/251 + 158/251 = 3 + 158/251
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
911/251 - 17/27 =
3 + 158/251 - 17/27
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
251 è un numero primo
27 = 33
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (251; 27) = 33 × 251 = 6.777
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
158/251 ⟶ 6.777 : 251 = (33 × 251) : 251 = 27
- 17/27 ⟶ 6.777 : 27 = (33 × 251) : 33 = 251
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
3 + 158/251 - 17/27 =
3 + (27 × 158)/(27 × 251) - (251 × 17)/(251 × 27) =
3 + 4.266/6.777 - 4.267/6.777 =
3 + (4.266 - 4.267)/6.777 =
3 - 1/6.777
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
3 - 1/6.777 =
(3 × 6.777)/6.777 - 1/6.777 =
(3 × 6.777 - 1)/6.777 =
20.330/6.777
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
20.330 : 6.777 = 2 e il resto = 6.776 ⇒
20.330 = 2 × 6.777 + 6.776 ⇒
20.330/6.777 =
(2 × 6.777 + 6.776)/6.777 =
(2 × 6.777)/6.777 + 6.776/6.777 =
2 + 6.776/6.777 =
2 6.776/6.777
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 6.776/6.777 =
2 + 6.776 : 6.777 ≈
2,999852442084 ≈
3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.