912/3.502 - 1.339/916 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 912/3.502 - 1.339/916 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 912/3.502
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 912 = 24 × 3 × 19
- 3.502 = 2 × 17 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (912; 3.502) = 2
912/3.502 = (912 : 2)/(3.502 : 2) = 456/1.751
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
912/3.502 = (24 × 3 × 19)/(2 × 17 × 103) = ((24 × 3 × 19) : 2)/((2 × 17 × 103) : 2) = 456/1.751
La frazione: - 1.339/916
- 1.339/916 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.339 = 13 × 103
- 916 = 22 × 229
- MCD (13 × 103; 22 × 229) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
912/3.502 - 1.339/916 =
456/1.751 - 1.339/916
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.339/916
- 1.339 : 916 = - 1 e il resto = - 423 ⇒ - 1.339 = - 1 × 916 - 423
- 1.339/916 = ( - 1 × 916 - 423)/916 = ( - 1 × 916)/916 - 423/916 = - 1 - 423/916
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
456/1.751 - 1.339/916 =
456/1.751 - 1 - 423/916 =
- 1 + 456/1.751 - 423/916
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.751 = 17 × 103
916 = 22 × 229
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.751; 916) = 22 × 17 × 103 × 229 = 1.603.916
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
456/1.751 ⟶ 1.603.916 : 1.751 = (22 × 17 × 103 × 229) : (17 × 103) = 916
- 423/916 ⟶ 1.603.916 : 916 = (22 × 17 × 103 × 229) : (22 × 229) = 1.751
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 456/1.751 - 423/916 =
- 1 + (916 × 456)/(916 × 1.751) - (1.751 × 423)/(1.751 × 916) =
- 1 + 417.696/1.603.916 - 740.673/1.603.916 =
- 1 + (417.696 - 740.673)/1.603.916 =
- 1 - 322.977/1.603.916
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 322.977/1.603.916 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 322.977 = 3 × 199 × 541
- 1.603.916 = 22 × 17 × 103 × 229
- MCD (3 × 199 × 541; 22 × 17 × 103 × 229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 322.977/1.603.916 = - 1 322.977/1.603.916
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 322.977/1.603.916 =
( - 1 × 1.603.916)/1.603.916 - 322.977/1.603.916 =
( - 1 × 1.603.916 - 322.977)/1.603.916 =
- 1.926.893/1.603.916
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 322.977/1.603.916 =
- 1 - 322.977 : 1.603.916 ≈
- 1,201367777365 ≈
- 1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.