92/5.606 - 171/72 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 92/5.606 - 171/72 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 92/5.606
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 92 = 22 × 23
- 5.606 = 2 × 2.803
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (92; 5.606) = 2
92/5.606 = (92 : 2)/(5.606 : 2) = 46/2.803
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
92/5.606 = (22 × 23)/(2 × 2.803) = ((22 × 23) : 2)/((2 × 2.803) : 2) = 46/2.803
La frazione: - 171/72
- 171 = 32 × 19
- 72 = 23 × 32
- MCD (171; 72) = 32 = 9
- 171/72 = - (171 : 9)/(72 : 9) = - 19/8
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 171/72 = - (32 × 19)/(23 × 32) = - ((32 × 19) : 32 )/((23 × 32) : 32 ) = - 19/8
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
92/5.606 - 171/72 =
46/2.803 - 19/8
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 19/8
- 19 : 8 = - 2 e il resto = - 3 ⇒ - 19 = - 2 × 8 - 3
- 19/8 = ( - 2 × 8 - 3)/8 = ( - 2 × 8)/8 - 3/8 = - 2 - 3/8
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
46/2.803 - 19/8 =
46/2.803 - 2 - 3/8 =
- 2 + 46/2.803 - 3/8
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.803 è un numero primo
8 = 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.803; 8) = 23 × 2.803 = 22.424
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
46/2.803 ⟶ 22.424 : 2.803 = (23 × 2.803) : 2.803 = 8
- 3/8 ⟶ 22.424 : 8 = (23 × 2.803) : 23 = 2.803
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 46/2.803 - 3/8 =
- 2 + (8 × 46)/(8 × 2.803) - (2.803 × 3)/(2.803 × 8) =
- 2 + 368/22.424 - 8.409/22.424 =
- 2 + (368 - 8.409)/22.424 =
- 2 - 8.041/22.424
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 8.041/22.424 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 8.041 = 11 × 17 × 43
- 22.424 = 23 × 2.803
- MCD (11 × 17 × 43; 23 × 2.803) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 8.041/22.424 = - 2 8.041/22.424
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 8.041/22.424 =
( - 2 × 22.424)/22.424 - 8.041/22.424 =
( - 2 × 22.424 - 8.041)/22.424 =
- 52.889/22.424
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 8.041/22.424 =
- 2 - 8.041 : 22.424 ≈
- 2,358589011773 ≈
- 2,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.