921/3.509 - 1.340/910 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 921/3.509 - 1.340/910 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 921/3.509
921/3.509 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 921 = 3 × 307
- 3.509 = 112 × 29
- MCD (3 × 307; 112 × 29) = 1
La frazione: - 1.340/910
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.340 = 22 × 5 × 67
- 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.340; 910) = 2 × 5 = 10
- 1.340/910 = - (1.340 : 10)/(910 : 10) = - 134/91
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.340/910 = - (22 × 5 × 67)/(2 × 5 × 7 × 13) = - ((22 × 5 × 67) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5)) = - 134/91
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
921/3.509 - 1.340/910 =
921/3.509 - 134/91
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 134/91
- 134 : 91 = - 1 e il resto = - 43 ⇒ - 134 = - 1 × 91 - 43
- 134/91 = ( - 1 × 91 - 43)/91 = ( - 1 × 91)/91 - 43/91 = - 1 - 43/91
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
921/3.509 - 134/91 =
921/3.509 - 1 - 43/91 =
- 1 + 921/3.509 - 43/91
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.509 = 112 × 29
91 = 7 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.509; 91) = 7 × 112 × 13 × 29 = 319.319
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
921/3.509 ⟶ 319.319 : 3.509 = (7 × 112 × 13 × 29) : (112 × 29) = 91
- 43/91 ⟶ 319.319 : 91 = (7 × 112 × 13 × 29) : (7 × 13) = 3.509
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 921/3.509 - 43/91 =
- 1 + (91 × 921)/(91 × 3.509) - (3.509 × 43)/(3.509 × 91) =
- 1 + 83.811/319.319 - 150.887/319.319 =
- 1 + (83.811 - 150.887)/319.319 =
- 1 - 67.076/319.319
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 67.076/319.319 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 67.076 = 22 × 41 × 409
- 319.319 = 7 × 112 × 13 × 29
- MCD (22 × 41 × 409; 7 × 112 × 13 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 67.076/319.319 = - 1 67.076/319.319
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 67.076/319.319 =
( - 1 × 319.319)/319.319 - 67.076/319.319 =
( - 1 × 319.319 - 67.076)/319.319 =
- 386.395/319.319
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 67.076/319.319 =
- 1 - 67.076 : 319.319 ≈
- 1,210059532944 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.