921/3.522 - 1.338/910 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 921/3.522 - 1.338/910 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 921/3.522
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 921 = 3 × 307
- 3.522 = 2 × 3 × 587
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (921; 3.522) = 3
921/3.522 = (921 : 3)/(3.522 : 3) = 307/1.174
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
921/3.522 = (3 × 307)/(2 × 3 × 587) = ((3 × 307) : 3)/((2 × 3 × 587) : 3) = 307/1.174
La frazione: - 1.338/910
- 1.338 = 2 × 3 × 223
- 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- MCD (1.338; 910) = 2
- 1.338/910 = - (1.338 : 2)/(910 : 2) = - 669/455
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.338/910 = - (2 × 3 × 223)/(2 × 5 × 7 × 13) = - ((2 × 3 × 223) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13) : 2) = - 669/455
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
921/3.522 - 1.338/910 =
307/1.174 - 669/455
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 669/455
- 669 : 455 = - 1 e il resto = - 214 ⇒ - 669 = - 1 × 455 - 214
- 669/455 = ( - 1 × 455 - 214)/455 = ( - 1 × 455)/455 - 214/455 = - 1 - 214/455
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
307/1.174 - 669/455 =
307/1.174 - 1 - 214/455 =
- 1 + 307/1.174 - 214/455
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.174 = 2 × 587
455 = 5 × 7 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.174; 455) = 2 × 5 × 7 × 13 × 587 = 534.170
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
307/1.174 ⟶ 534.170 : 1.174 = (2 × 5 × 7 × 13 × 587) : (2 × 587) = 455
- 214/455 ⟶ 534.170 : 455 = (2 × 5 × 7 × 13 × 587) : (5 × 7 × 13) = 1.174
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 307/1.174 - 214/455 =
- 1 + (455 × 307)/(455 × 1.174) - (1.174 × 214)/(1.174 × 455) =
- 1 + 139.685/534.170 - 251.236/534.170 =
- 1 + (139.685 - 251.236)/534.170 =
- 1 - 111.551/534.170
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 111.551/534.170 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 111.551 = 11 × 10.141
- 534.170 = 2 × 5 × 7 × 13 × 587
- MCD (11 × 10.141; 2 × 5 × 7 × 13 × 587) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 111.551/534.170 = - 1 111.551/534.170
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 111.551/534.170 =
( - 1 × 534.170)/534.170 - 111.551/534.170 =
( - 1 × 534.170 - 111.551)/534.170 =
- 645.721/534.170
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 111.551/534.170 =
- 1 - 111.551 : 534.170 ≈
- 1,208830522118 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.