922/3.512 - 1.346/913 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 922/3.512 - 1.346/913 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 922/3.512
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 922 = 2 × 461
- 3.512 = 23 × 439
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (922; 3.512) = 2
922/3.512 = (922 : 2)/(3.512 : 2) = 461/1.756
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
922/3.512 = (2 × 461)/(23 × 439) = ((2 × 461) : 2)/((23 × 439) : 2) = 461/1.756
La frazione: - 1.346/913
- 1.346/913 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.346 = 2 × 673
- 913 = 11 × 83
- MCD (2 × 673; 11 × 83) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
922/3.512 - 1.346/913 =
461/1.756 - 1.346/913
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.346/913
- 1.346 : 913 = - 1 e il resto = - 433 ⇒ - 1.346 = - 1 × 913 - 433
- 1.346/913 = ( - 1 × 913 - 433)/913 = ( - 1 × 913)/913 - 433/913 = - 1 - 433/913
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
461/1.756 - 1.346/913 =
461/1.756 - 1 - 433/913 =
- 1 + 461/1.756 - 433/913
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.756 = 22 × 439
913 = 11 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.756; 913) = 22 × 11 × 83 × 439 = 1.603.228
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
461/1.756 ⟶ 1.603.228 : 1.756 = (22 × 11 × 83 × 439) : (22 × 439) = 913
- 433/913 ⟶ 1.603.228 : 913 = (22 × 11 × 83 × 439) : (11 × 83) = 1.756
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 461/1.756 - 433/913 =
- 1 + (913 × 461)/(913 × 1.756) - (1.756 × 433)/(1.756 × 913) =
- 1 + 420.893/1.603.228 - 760.348/1.603.228 =
- 1 + (420.893 - 760.348)/1.603.228 =
- 1 - 339.455/1.603.228
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 339.455/1.603.228 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 339.455 = 5 × 67.891
- 1.603.228 = 22 × 11 × 83 × 439
- MCD (5 × 67.891; 22 × 11 × 83 × 439) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 339.455/1.603.228 = - 1 339.455/1.603.228
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 339.455/1.603.228 =
( - 1 × 1.603.228)/1.603.228 - 339.455/1.603.228 =
( - 1 × 1.603.228 - 339.455)/1.603.228 =
- 1.942.683/1.603.228
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 339.455/1.603.228 =
- 1 - 339.455 : 1.603.228 ≈
- 1,211732205276 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.