923/193 - 178/120 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 923/193 - 178/120 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 923/193
923/193 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 923 = 13 × 71
- 193 è un numero primo
- MCD (13 × 71; 193) = 1
La frazione: - 178/120
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 178 = 2 × 89
- 120 = 23 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (178; 120) = 2
- 178/120 = - (178 : 2)/(120 : 2) = - 89/60
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 178/120 = - (2 × 89)/(23 × 3 × 5) = - ((2 × 89) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) = - 89/60
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
923/193 - 178/120 =
923/193 - 89/60
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 923/193
923 : 193 = 4 e il resto = 151 ⇒ 923 = 4 × 193 + 151
923/193 = (4 × 193 + 151)/193 = (4 × 193)/193 + 151/193 = 4 + 151/193
La frazione: - 89/60
- 89 : 60 = - 1 e il resto = - 29 ⇒ - 89 = - 1 × 60 - 29
- 89/60 = ( - 1 × 60 - 29)/60 = ( - 1 × 60)/60 - 29/60 = - 1 - 29/60
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
923/193 - 89/60 =
4 + 151/193 - 1 - 29/60 =
3 + 151/193 - 29/60
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
193 è un numero primo
60 = 22 × 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (193; 60) = 22 × 3 × 5 × 193 = 11.580
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
151/193 ⟶ 11.580 : 193 = (22 × 3 × 5 × 193) : 193 = 60
- 29/60 ⟶ 11.580 : 60 = (22 × 3 × 5 × 193) : (22 × 3 × 5) = 193
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
3 + 151/193 - 29/60 =
3 + (60 × 151)/(60 × 193) - (193 × 29)/(193 × 60) =
3 + 9.060/11.580 - 5.597/11.580 =
3 + (9.060 - 5.597)/11.580 =
3 + 3.463/11.580
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
3.463/11.580 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.463 è un numero primo
- 11.580 = 22 × 3 × 5 × 193
- MCD (3.463; 22 × 3 × 5 × 193) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
3 + 3.463/11.580 = 3 3.463/11.580
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
3 + 3.463/11.580 =
(3 × 11.580)/11.580 + 3.463/11.580 =
(3 × 11.580 + 3.463)/11.580 =
38.203/11.580
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3 + 3.463/11.580 =
3 + 3.463 : 11.580 ≈
3,299050086356 ≈
3,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.