931/1.458 + 929/1.490 + 925/1.428 - 965/1.463 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 931/1.458 + 929/1.490 + 925/1.428 - 965/1.463 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 931/1.458
931/1.458 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 931 = 72 × 19
- 1.458 = 2 × 36
- MCD (72 × 19; 2 × 36) = 1
La frazione: 929/1.490
929/1.490 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 929 è un numero primo
- 1.490 = 2 × 5 × 149
- MCD (929; 2 × 5 × 149) = 1
La frazione: 925/1.428
925/1.428 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 925 = 52 × 37
- 1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
- MCD (52 × 37; 22 × 3 × 7 × 17) = 1
La frazione: - 965/1.463
- 965/1.463 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 965 = 5 × 193
- 1.463 = 7 × 11 × 19
- MCD (5 × 193; 7 × 11 × 19) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.458 = 2 × 36
1.490 = 2 × 5 × 149
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
1.463 = 7 × 11 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.458; 1.490; 1.428; 1.463) = 22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 149 = 54.030.257.820
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
931/1.458 ⟶ 54.030.257.820 : 1.458 = (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 149) : (2 × 36) = 37.057.790
929/1.490 ⟶ 54.030.257.820 : 1.490 = (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 149) : (2 × 5 × 149) = 36.261.918
925/1.428 ⟶ 54.030.257.820 : 1.428 = (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 149) : (22 × 3 × 7 × 17) = 37.836.315
- 965/1.463 ⟶ 54.030.257.820 : 1.463 = (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 149) : (7 × 11 × 19) = 36.931.140
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
931/1.458 + 929/1.490 + 925/1.428 - 965/1.463 =
(37.057.790 × 931)/(37.057.790 × 1.458) + (36.261.918 × 929)/(36.261.918 × 1.490) + (37.836.315 × 925)/(37.836.315 × 1.428) - (36.931.140 × 965)/(36.931.140 × 1.463) =
34.500.802.490/54.030.257.820 + 33.687.321.822/54.030.257.820 + 34.998.591.375/54.030.257.820 - 35.638.550.100/54.030.257.820 =
(34.500.802.490 + 33.687.321.822 + 34.998.591.375 - 35.638.550.100)/54.030.257.820 =
67.548.165.587/54.030.257.820
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 67.548.165.587 = 7 × 3.929 × 2.456.029
- 54.030.257.820 = 22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 149
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (67.548.165.587; 54.030.257.820) = MCD (7 × 3.929 × 2.456.029; 22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 149) = 7
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
67.548.165.587/54.030.257.820 =
(67.548.165.587 : 7)/(54.030.257.820 : 54.030.257.820) =
9.649.737.941/7.718.608.260
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
67.548.165.587/54.030.257.820 =
(7 × 3.929 × 2.456.029)/(22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 149) =
((7 × 3.929 × 2.456.029) : 7)/((22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 149) : 7) =
(3.929 × 2.456.029)/(22 × 36 × 5 × 11 × 17 × 19 × 149) =
9.649.737.941/7.718.608.260
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
67.548.165.587/54.030.257.820 =
9.649.737.941/7.718.608.260
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
9.649.737.941 : 7.718.608.260 = 1 e il resto = 1.931.129.681 ⇒
9.649.737.941 = 1 × 7.718.608.260 + 1.931.129.681 ⇒
9.649.737.941/7.718.608.260 =
(1 × 7.718.608.260 + 1.931.129.681)/7.718.608.260 =
(1 × 7.718.608.260)/7.718.608.260 + 1.931.129.681/7.718.608.260 =
1 + 1.931.129.681/7.718.608.260 =
1 1.931.129.681/7.718.608.260
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 1.931.129.681/7.718.608.260 =
1 + 1.931.129.681 : 7.718.608.260 ≈
1,250191435548 ≈
1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.