932/181 - 177/120 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 932/181 - 177/120 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 932/181
932/181 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 932 = 22 × 233
- 181 è un numero primo
- MCD (22 × 233; 181) = 1
La frazione: - 177/120
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 177 = 3 × 59
- 120 = 23 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (177; 120) = 3
- 177/120 = - (177 : 3)/(120 : 3) = - 59/40
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 177/120 = - (3 × 59)/(23 × 3 × 5) = - ((3 × 59) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) = - 59/40
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
932/181 - 177/120 =
932/181 - 59/40
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 932/181
932 : 181 = 5 e il resto = 27 ⇒ 932 = 5 × 181 + 27
932/181 = (5 × 181 + 27)/181 = (5 × 181)/181 + 27/181 = 5 + 27/181
La frazione: - 59/40
- 59 : 40 = - 1 e il resto = - 19 ⇒ - 59 = - 1 × 40 - 19
- 59/40 = ( - 1 × 40 - 19)/40 = ( - 1 × 40)/40 - 19/40 = - 1 - 19/40
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
932/181 - 59/40 =
5 + 27/181 - 1 - 19/40 =
4 + 27/181 - 19/40
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
181 è un numero primo
40 = 23 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (181; 40) = 23 × 5 × 181 = 7.240
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
27/181 ⟶ 7.240 : 181 = (23 × 5 × 181) : 181 = 40
- 19/40 ⟶ 7.240 : 40 = (23 × 5 × 181) : (23 × 5) = 181
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 + 27/181 - 19/40 =
4 + (40 × 27)/(40 × 181) - (181 × 19)/(181 × 40) =
4 + 1.080/7.240 - 3.439/7.240 =
4 + (1.080 - 3.439)/7.240 =
4 - 2.359/7.240
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.359/7.240 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.359 = 7 × 337
- 7.240 = 23 × 5 × 181
- MCD (7 × 337; 23 × 5 × 181) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 - 2.359/7.240 =
(4 × 7.240)/7.240 - 2.359/7.240 =
(4 × 7.240 - 2.359)/7.240 =
26.601/7.240
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
26.601 : 7.240 = 3 e il resto = 4.881 ⇒
26.601 = 3 × 7.240 + 4.881 ⇒
26.601/7.240 =
(3 × 7.240 + 4.881)/7.240 =
(3 × 7.240)/7.240 + 4.881/7.240 =
3 + 4.881/7.240 =
3 4.881/7.240
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3 + 4.881/7.240 =
3 + 4.881 : 7.240 ≈
3,674171270718 ≈
3,67
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.