933/185 - 180/116 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 933/185 - 180/116 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 933/185
933/185 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 933 = 3 × 311
- 185 = 5 × 37
- MCD (3 × 311; 5 × 37) = 1
La frazione: - 180/116
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 180 = 22 × 32 × 5
- 116 = 22 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (180; 116) = 22 = 4
- 180/116 = - (180 : 4)/(116 : 4) = - 45/29
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 180/116 = - (22 × 32 × 5)/(22 × 29) = - ((22 × 32 × 5) : 22 )/((22 × 29) : 22 ) = - 45/29
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
933/185 - 180/116 =
933/185 - 45/29
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 933/185
933 : 185 = 5 e il resto = 8 ⇒ 933 = 5 × 185 + 8
933/185 = (5 × 185 + 8)/185 = (5 × 185)/185 + 8/185 = 5 + 8/185
La frazione: - 45/29
- 45 : 29 = - 1 e il resto = - 16 ⇒ - 45 = - 1 × 29 - 16
- 45/29 = ( - 1 × 29 - 16)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 16/29 = - 1 - 16/29
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
933/185 - 45/29 =
5 + 8/185 - 1 - 16/29 =
4 + 8/185 - 16/29
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
185 = 5 × 37
29 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (185; 29) = 5 × 29 × 37 = 5.365
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
8/185 ⟶ 5.365 : 185 = (5 × 29 × 37) : (5 × 37) = 29
- 16/29 ⟶ 5.365 : 29 = (5 × 29 × 37) : 29 = 185
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 + 8/185 - 16/29 =
4 + (29 × 8)/(29 × 185) - (185 × 16)/(185 × 29) =
4 + 232/5.365 - 2.960/5.365 =
4 + (232 - 2.960)/5.365 =
4 - 2.728/5.365
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.728/5.365 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.728 = 23 × 11 × 31
- 5.365 = 5 × 29 × 37
- MCD (23 × 11 × 31; 5 × 29 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 - 2.728/5.365 =
(4 × 5.365)/5.365 - 2.728/5.365 =
(4 × 5.365 - 2.728)/5.365 =
18.732/5.365
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
18.732 : 5.365 = 3 e il resto = 2.637 ⇒
18.732 = 3 × 5.365 + 2.637 ⇒
18.732/5.365 =
(3 × 5.365 + 2.637)/5.365 =
(3 × 5.365)/5.365 + 2.637/5.365 =
3 + 2.637/5.365 =
3 2.637/5.365
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3 + 2.637/5.365 =
3 + 2.637 : 5.365 ≈
3,491519105312 ≈
3,49
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.