935/3.556 - 1.370/936 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 935/3.556 - 1.370/936 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 935/3.556
935/3.556 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 935 = 5 × 11 × 17
- 3.556 = 22 × 7 × 127
- MCD (5 × 11 × 17; 22 × 7 × 127) = 1
La frazione: - 1.370/936
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.370 = 2 × 5 × 137
- 936 = 23 × 32 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.370; 936) = 2
- 1.370/936 = - (1.370 : 2)/(936 : 2) = - 685/468
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.370/936 = - (2 × 5 × 137)/(23 × 32 × 13) = - ((2 × 5 × 137) : 2)/((23 × 32 × 13) : 2) = - 685/468
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
935/3.556 - 1.370/936 =
935/3.556 - 685/468
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 685/468
- 685 : 468 = - 1 e il resto = - 217 ⇒ - 685 = - 1 × 468 - 217
- 685/468 = ( - 1 × 468 - 217)/468 = ( - 1 × 468)/468 - 217/468 = - 1 - 217/468
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
935/3.556 - 685/468 =
935/3.556 - 1 - 217/468 =
- 1 + 935/3.556 - 217/468
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.556 = 22 × 7 × 127
468 = 22 × 32 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.556; 468) = 22 × 32 × 7 × 13 × 127 = 416.052
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
935/3.556 ⟶ 416.052 : 3.556 = (22 × 32 × 7 × 13 × 127) : (22 × 7 × 127) = 117
- 217/468 ⟶ 416.052 : 468 = (22 × 32 × 7 × 13 × 127) : (22 × 32 × 13) = 889
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 935/3.556 - 217/468 =
- 1 + (117 × 935)/(117 × 3.556) - (889 × 217)/(889 × 468) =
- 1 + 109.395/416.052 - 192.913/416.052 =
- 1 + (109.395 - 192.913)/416.052 =
- 1 - 83.518/416.052
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 83.518 = 2 × 41.759
- 416.052 = 22 × 32 × 7 × 13 × 127
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (83.518; 416.052) = MCD (2 × 41.759; 22 × 32 × 7 × 13 × 127) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 83.518/416.052 =
- (83.518 : 2)/(416.052 : 416.052) =
- 41.759/208.026
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 83.518/416.052 =
- (2 × 41.759)/(22 × 32 × 7 × 13 × 127) =
- ((2 × 41.759) : 2)/((22 × 32 × 7 × 13 × 127) : 2) =
- 41.759/(2 × 32 × 7 × 13 × 127) =
- 41.759/208.026
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 83.518/416.052 =
- 1 - 41.759/208.026
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 41.759/208.026 = - 1 41.759/208.026
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 41.759/208.026 =
( - 1 × 208.026)/208.026 - 41.759/208.026 =
( - 1 × 208.026 - 41.759)/208.026 =
- 249.785/208.026
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 41.759/208.026 =
- 1 - 41.759 : 208.026 ≈
- 1,200739330661 ≈
- 1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.