937/3.557 - 1.378/920 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 937/3.557 - 1.378/920 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 937/3.557
937/3.557 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 937 è un numero primo
- 3.557 è un numero primo
- MCD (937; 3.557) = 1
La frazione: - 1.378/920
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.378 = 2 × 13 × 53
- 920 = 23 × 5 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.378; 920) = 2
- 1.378/920 = - (1.378 : 2)/(920 : 2) = - 689/460
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.378/920 = - (2 × 13 × 53)/(23 × 5 × 23) = - ((2 × 13 × 53) : 2)/((23 × 5 × 23) : 2) = - 689/460
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
937/3.557 - 1.378/920 =
937/3.557 - 689/460
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 689/460
- 689 : 460 = - 1 e il resto = - 229 ⇒ - 689 = - 1 × 460 - 229
- 689/460 = ( - 1 × 460 - 229)/460 = ( - 1 × 460)/460 - 229/460 = - 1 - 229/460
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
937/3.557 - 689/460 =
937/3.557 - 1 - 229/460 =
- 1 + 937/3.557 - 229/460
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.557 è un numero primo
460 = 22 × 5 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.557; 460) = 22 × 5 × 23 × 3.557 = 1.636.220
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
937/3.557 ⟶ 1.636.220 : 3.557 = (22 × 5 × 23 × 3.557) : 3.557 = 460
- 229/460 ⟶ 1.636.220 : 460 = (22 × 5 × 23 × 3.557) : (22 × 5 × 23) = 3.557
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 937/3.557 - 229/460 =
- 1 + (460 × 937)/(460 × 3.557) - (3.557 × 229)/(3.557 × 460) =
- 1 + 431.020/1.636.220 - 814.553/1.636.220 =
- 1 + (431.020 - 814.553)/1.636.220 =
- 1 - 383.533/1.636.220
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 383.533/1.636.220 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 383.533 è un numero primo
- 1.636.220 = 22 × 5 × 23 × 3.557
- MCD (383.533; 22 × 5 × 23 × 3.557) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 383.533/1.636.220 = - 1 383.533/1.636.220
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 383.533/1.636.220 =
( - 1 × 1.636.220)/1.636.220 - 383.533/1.636.220 =
( - 1 × 1.636.220 - 383.533)/1.636.220 =
- 2.019.753/1.636.220
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 383.533/1.636.220 =
- 1 - 383.533 : 1.636.220 ≈
- 1,234401853052 ≈
- 1,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.