938/3.531 - 1.385/940 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 938/3.531 - 1.385/940 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 938/3.531
938/3.531 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 938 = 2 × 7 × 67
- 3.531 = 3 × 11 × 107
- MCD (2 × 7 × 67; 3 × 11 × 107) = 1
La frazione: - 1.385/940
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.385 = 5 × 277
- 940 = 22 × 5 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.385; 940) = 5
- 1.385/940 = - (1.385 : 5)/(940 : 5) = - 277/188
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.385/940 = - (5 × 277)/(22 × 5 × 47) = - ((5 × 277) : 5)/((22 × 5 × 47) : 5) = - 277/188
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
938/3.531 - 1.385/940 =
938/3.531 - 277/188
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 277/188
- 277 : 188 = - 1 e il resto = - 89 ⇒ - 277 = - 1 × 188 - 89
- 277/188 = ( - 1 × 188 - 89)/188 = ( - 1 × 188)/188 - 89/188 = - 1 - 89/188
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
938/3.531 - 277/188 =
938/3.531 - 1 - 89/188 =
- 1 + 938/3.531 - 89/188
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.531 = 3 × 11 × 107
188 = 22 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.531; 188) = 22 × 3 × 11 × 47 × 107 = 663.828
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
938/3.531 ⟶ 663.828 : 3.531 = (22 × 3 × 11 × 47 × 107) : (3 × 11 × 107) = 188
- 89/188 ⟶ 663.828 : 188 = (22 × 3 × 11 × 47 × 107) : (22 × 47) = 3.531
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 938/3.531 - 89/188 =
- 1 + (188 × 938)/(188 × 3.531) - (3.531 × 89)/(3.531 × 188) =
- 1 + 176.344/663.828 - 314.259/663.828 =
- 1 + (176.344 - 314.259)/663.828 =
- 1 - 137.915/663.828
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 137.915/663.828 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 137.915 = 5 × 27.583
- 663.828 = 22 × 3 × 11 × 47 × 107
- MCD (5 × 27.583; 22 × 3 × 11 × 47 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 137.915/663.828 = - 1 137.915/663.828
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 137.915/663.828 =
( - 1 × 663.828)/663.828 - 137.915/663.828 =
( - 1 × 663.828 - 137.915)/663.828 =
- 801.743/663.828
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 137.915/663.828 =
- 1 - 137.915 : 663.828 ≈
- 1,207757129859 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.