942/270 - 255/406 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 942/270 - 255/406 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 942/270
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 942 = 2 × 3 × 157
- 270 = 2 × 33 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (942; 270) = 2 × 3 = 6
942/270 = (942 : 6)/(270 : 6) = 157/45
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
942/270 = (2 × 3 × 157)/(2 × 33 × 5) = ((2 × 3 × 157) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) = 157/45
La frazione: - 255/406
- 255/406 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 255 = 3 × 5 × 17
- 406 = 2 × 7 × 29
- MCD (3 × 5 × 17; 2 × 7 × 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
942/270 - 255/406 =
157/45 - 255/406
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 157/45
157 : 45 = 3 e il resto = 22 ⇒ 157 = 3 × 45 + 22
157/45 = (3 × 45 + 22)/45 = (3 × 45)/45 + 22/45 = 3 + 22/45
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
157/45 - 255/406 =
3 + 22/45 - 255/406
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
45 = 32 × 5
406 = 2 × 7 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (45; 406) = 2 × 32 × 5 × 7 × 29 = 18.270
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
22/45 ⟶ 18.270 : 45 = (2 × 32 × 5 × 7 × 29) : (32 × 5) = 406
- 255/406 ⟶ 18.270 : 406 = (2 × 32 × 5 × 7 × 29) : (2 × 7 × 29) = 45
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
3 + 22/45 - 255/406 =
3 + (406 × 22)/(406 × 45) - (45 × 255)/(45 × 406) =
3 + 8.932/18.270 - 11.475/18.270 =
3 + (8.932 - 11.475)/18.270 =
3 - 2.543/18.270
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.543/18.270 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.543 è un numero primo
- 18.270 = 2 × 32 × 5 × 7 × 29
- MCD (2.543; 2 × 32 × 5 × 7 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
3 - 2.543/18.270 =
(3 × 18.270)/18.270 - 2.543/18.270 =
(3 × 18.270 - 2.543)/18.270 =
52.267/18.270
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
52.267 : 18.270 = 2 e il resto = 15.727 ⇒
52.267 = 2 × 18.270 + 15.727 ⇒
52.267/18.270 =
(2 × 18.270 + 15.727)/18.270 =
(2 × 18.270)/18.270 + 15.727/18.270 =
2 + 15.727/18.270 =
2 15.727/18.270
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 15.727/18.270 =
2 + 15.727 : 18.270 ≈
2,860810071155 ≈
2,86
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.