943/3.561 - 1.388/934 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 943/3.561 - 1.388/934 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 943/3.561
943/3.561 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 943 = 23 × 41
- 3.561 = 3 × 1.187
- MCD (23 × 41; 3 × 1.187) = 1
La frazione: - 1.388/934
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.388 = 22 × 347
- 934 = 2 × 467
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.388; 934) = 2
- 1.388/934 = - (1.388 : 2)/(934 : 2) = - 694/467
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.388/934 = - (22 × 347)/(2 × 467) = - ((22 × 347) : 2)/((2 × 467) : 2) = - 694/467
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
943/3.561 - 1.388/934 =
943/3.561 - 694/467
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 694/467
- 694 : 467 = - 1 e il resto = - 227 ⇒ - 694 = - 1 × 467 - 227
- 694/467 = ( - 1 × 467 - 227)/467 = ( - 1 × 467)/467 - 227/467 = - 1 - 227/467
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
943/3.561 - 694/467 =
943/3.561 - 1 - 227/467 =
- 1 + 943/3.561 - 227/467
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.561 = 3 × 1.187
467 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.561; 467) = 3 × 467 × 1.187 = 1.662.987
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
943/3.561 ⟶ 1.662.987 : 3.561 = (3 × 467 × 1.187) : (3 × 1.187) = 467
- 227/467 ⟶ 1.662.987 : 467 = (3 × 467 × 1.187) : 467 = 3.561
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 943/3.561 - 227/467 =
- 1 + (467 × 943)/(467 × 3.561) - (3.561 × 227)/(3.561 × 467) =
- 1 + 440.381/1.662.987 - 808.347/1.662.987 =
- 1 + (440.381 - 808.347)/1.662.987 =
- 1 - 367.966/1.662.987
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 367.966/1.662.987 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 367.966 = 2 × 251 × 733
- 1.662.987 = 3 × 467 × 1.187
- MCD (2 × 251 × 733; 3 × 467 × 1.187) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 367.966/1.662.987 = - 1 367.966/1.662.987
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 367.966/1.662.987 =
( - 1 × 1.662.987)/1.662.987 - 367.966/1.662.987 =
( - 1 × 1.662.987 - 367.966)/1.662.987 =
- 2.030.953/1.662.987
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 367.966/1.662.987 =
- 1 - 367.966 : 1.662.987 ≈
- 1,221268115746 ≈
- 1,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.