948/3.546 - 1.384/954 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 948/3.546 - 1.384/954 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 948/3.546
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 948 = 22 × 3 × 79
- 3.546 = 2 × 32 × 197
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (948; 3.546) = 2 × 3 = 6
948/3.546 = (948 : 6)/(3.546 : 6) = 158/591
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
948/3.546 = (22 × 3 × 79)/(2 × 32 × 197) = ((22 × 3 × 79) : (2 × 3))/((2 × 32 × 197) : (2 × 3)) = 158/591
La frazione: - 1.384/954
- 1.384 = 23 × 173
- 954 = 2 × 32 × 53
- MCD (1.384; 954) = 2
- 1.384/954 = - (1.384 : 2)/(954 : 2) = - 692/477
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.384/954 = - (23 × 173)/(2 × 32 × 53) = - ((23 × 173) : 2)/((2 × 32 × 53) : 2) = - 692/477
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
948/3.546 - 1.384/954 =
158/591 - 692/477
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 692/477
- 692 : 477 = - 1 e il resto = - 215 ⇒ - 692 = - 1 × 477 - 215
- 692/477 = ( - 1 × 477 - 215)/477 = ( - 1 × 477)/477 - 215/477 = - 1 - 215/477
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
158/591 - 692/477 =
158/591 - 1 - 215/477 =
- 1 + 158/591 - 215/477
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
591 = 3 × 197
477 = 32 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (591; 477) = 32 × 53 × 197 = 93.969
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
158/591 ⟶ 93.969 : 591 = (32 × 53 × 197) : (3 × 197) = 159
- 215/477 ⟶ 93.969 : 477 = (32 × 53 × 197) : (32 × 53) = 197
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 158/591 - 215/477 =
- 1 + (159 × 158)/(159 × 591) - (197 × 215)/(197 × 477) =
- 1 + 25.122/93.969 - 42.355/93.969 =
- 1 + (25.122 - 42.355)/93.969 =
- 1 - 17.233/93.969
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 17.233/93.969 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 17.233 = 19 × 907
- 93.969 = 32 × 53 × 197
- MCD (19 × 907; 32 × 53 × 197) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 17.233/93.969 = - 1 17.233/93.969
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 17.233/93.969 =
( - 1 × 93.969)/93.969 - 17.233/93.969 =
( - 1 × 93.969 - 17.233)/93.969 =
- 111.202/93.969
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 17.233/93.969 =
- 1 - 17.233 : 93.969 ≈
- 1,183390267003 ≈
- 1,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.