950/3.549 - 1.387/960 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 950/3.549 - 1.387/960 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 950/3.549
950/3.549 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 950 = 2 × 52 × 19
- 3.549 = 3 × 7 × 132
- MCD (2 × 52 × 19; 3 × 7 × 132) = 1
La frazione: - 1.387/960
- 1.387/960 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.387 = 19 × 73
- 960 = 26 × 3 × 5
- MCD (19 × 73; 26 × 3 × 5) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.387/960
- 1.387 : 960 = - 1 e il resto = - 427 ⇒ - 1.387 = - 1 × 960 - 427
- 1.387/960 = ( - 1 × 960 - 427)/960 = ( - 1 × 960)/960 - 427/960 = - 1 - 427/960
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
950/3.549 - 1.387/960 =
950/3.549 - 1 - 427/960 =
- 1 + 950/3.549 - 427/960
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.549 = 3 × 7 × 132
960 = 26 × 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.549; 960) = 26 × 3 × 5 × 7 × 132 = 1.135.680
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
950/3.549 ⟶ 1.135.680 : 3.549 = (26 × 3 × 5 × 7 × 132) : (3 × 7 × 132) = 320
- 427/960 ⟶ 1.135.680 : 960 = (26 × 3 × 5 × 7 × 132) : (26 × 3 × 5) = 1.183
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 950/3.549 - 427/960 =
- 1 + (320 × 950)/(320 × 3.549) - (1.183 × 427)/(1.183 × 960) =
- 1 + 304.000/1.135.680 - 505.141/1.135.680 =
- 1 + (304.000 - 505.141)/1.135.680 =
- 1 - 201.141/1.135.680
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 201.141 = 32 × 22.349
- 1.135.680 = 26 × 3 × 5 × 7 × 132
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (201.141; 1.135.680) = MCD (32 × 22.349; 26 × 3 × 5 × 7 × 132) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 201.141/1.135.680 =
- (201.141 : 3)/(1.135.680 : 1.135.680) =
- 67.047/378.560
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 201.141/1.135.680 =
- (32 × 22.349)/(26 × 3 × 5 × 7 × 132) =
- ((32 × 22.349) : 3)/((26 × 3 × 5 × 7 × 132) : 3) =
- (3 × 22.349)/(26 × 5 × 7 × 132) =
- 67.047/378.560
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 201.141/1.135.680 =
- 1 - 67.047/378.560
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 67.047/378.560 = - 1 67.047/378.560
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 67.047/378.560 =
( - 1 × 378.560)/378.560 - 67.047/378.560 =
( - 1 × 378.560 - 67.047)/378.560 =
- 445.607/378.560
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 67.047/378.560 =
- 1 - 67.047 : 378.560 ≈
- 1,177110629755 ≈
- 1,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.