951/3.551 - 1.383/960 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 951/3.551 - 1.383/960 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 951/3.551
951/3.551 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 951 = 3 × 317
- 3.551 = 53 × 67
- MCD (3 × 317; 53 × 67) = 1
La frazione: - 1.383/960
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.383 = 3 × 461
- 960 = 26 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.383; 960) = 3
- 1.383/960 = - (1.383 : 3)/(960 : 3) = - 461/320
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.383/960 = - (3 × 461)/(26 × 3 × 5) = - ((3 × 461) : 3)/((26 × 3 × 5) : 3) = - 461/320
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
951/3.551 - 1.383/960 =
951/3.551 - 461/320
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 461/320
- 461 : 320 = - 1 e il resto = - 141 ⇒ - 461 = - 1 × 320 - 141
- 461/320 = ( - 1 × 320 - 141)/320 = ( - 1 × 320)/320 - 141/320 = - 1 - 141/320
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
951/3.551 - 461/320 =
951/3.551 - 1 - 141/320 =
- 1 + 951/3.551 - 141/320
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.551 = 53 × 67
320 = 26 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.551; 320) = 26 × 5 × 53 × 67 = 1.136.320
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
951/3.551 ⟶ 1.136.320 : 3.551 = (26 × 5 × 53 × 67) : (53 × 67) = 320
- 141/320 ⟶ 1.136.320 : 320 = (26 × 5 × 53 × 67) : (26 × 5) = 3.551
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 951/3.551 - 141/320 =
- 1 + (320 × 951)/(320 × 3.551) - (3.551 × 141)/(3.551 × 320) =
- 1 + 304.320/1.136.320 - 500.691/1.136.320 =
- 1 + (304.320 - 500.691)/1.136.320 =
- 1 - 196.371/1.136.320
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 196.371/1.136.320 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 196.371 = 33 × 7 × 1.039
- 1.136.320 = 26 × 5 × 53 × 67
- MCD (33 × 7 × 1.039; 26 × 5 × 53 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 196.371/1.136.320 = - 1 196.371/1.136.320
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 196.371/1.136.320 =
( - 1 × 1.136.320)/1.136.320 - 196.371/1.136.320 =
( - 1 × 1.136.320 - 196.371)/1.136.320 =
- 1.332.691/1.136.320
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 196.371/1.136.320 =
- 1 - 196.371 : 1.136.320 ≈
- 1,172813116024 ≈
- 1,17
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.