957/3.586 - 1.403/968 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 957/3.586 - 1.403/968 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 957/3.586
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 957 = 3 × 11 × 29
- 3.586 = 2 × 11 × 163
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (957; 3.586) = 11
957/3.586 = (957 : 11)/(3.586 : 11) = 87/326
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
957/3.586 = (3 × 11 × 29)/(2 × 11 × 163) = ((3 × 11 × 29) : 11)/((2 × 11 × 163) : 11) = 87/326
La frazione: - 1.403/968
- 1.403/968 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.403 = 23 × 61
- 968 = 23 × 112
- MCD (23 × 61; 23 × 112) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
957/3.586 - 1.403/968 =
87/326 - 1.403/968
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.403/968
- 1.403 : 968 = - 1 e il resto = - 435 ⇒ - 1.403 = - 1 × 968 - 435
- 1.403/968 = ( - 1 × 968 - 435)/968 = ( - 1 × 968)/968 - 435/968 = - 1 - 435/968
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
87/326 - 1.403/968 =
87/326 - 1 - 435/968 =
- 1 + 87/326 - 435/968
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
326 = 2 × 163
968 = 23 × 112
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (326; 968) = 23 × 112 × 163 = 157.784
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
87/326 ⟶ 157.784 : 326 = (23 × 112 × 163) : (2 × 163) = 484
- 435/968 ⟶ 157.784 : 968 = (23 × 112 × 163) : (23 × 112) = 163
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 87/326 - 435/968 =
- 1 + (484 × 87)/(484 × 326) - (163 × 435)/(163 × 968) =
- 1 + 42.108/157.784 - 70.905/157.784 =
- 1 + (42.108 - 70.905)/157.784 =
- 1 - 28.797/157.784
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 28.797/157.784 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 28.797 = 3 × 29 × 331
- 157.784 = 23 × 112 × 163
- MCD (3 × 29 × 331; 23 × 112 × 163) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 28.797/157.784 = - 1 28.797/157.784
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 28.797/157.784 =
( - 1 × 157.784)/157.784 - 28.797/157.784 =
( - 1 × 157.784 - 28.797)/157.784 =
- 186.581/157.784
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 28.797/157.784 =
- 1 - 28.797 : 157.784 ≈
- 1,182508999645 ≈
- 1,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.