962/3.586 - 1.434/972 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 962/3.586 - 1.434/972 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 962/3.586
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 962 = 2 × 13 × 37
- 3.586 = 2 × 11 × 163
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (962; 3.586) = 2
962/3.586 = (962 : 2)/(3.586 : 2) = 481/1.793
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
962/3.586 = (2 × 13 × 37)/(2 × 11 × 163) = ((2 × 13 × 37) : 2)/((2 × 11 × 163) : 2) = 481/1.793
La frazione: - 1.434/972
- 1.434 = 2 × 3 × 239
- 972 = 22 × 35
- MCD (1.434; 972) = 2 × 3 = 6
- 1.434/972 = - (1.434 : 6)/(972 : 6) = - 239/162
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.434/972 = - (2 × 3 × 239)/(22 × 35) = - ((2 × 3 × 239) : (2 × 3))/((22 × 35) : (2 × 3)) = - 239/162
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
962/3.586 - 1.434/972 =
481/1.793 - 239/162
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 239/162
- 239 : 162 = - 1 e il resto = - 77 ⇒ - 239 = - 1 × 162 - 77
- 239/162 = ( - 1 × 162 - 77)/162 = ( - 1 × 162)/162 - 77/162 = - 1 - 77/162
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
481/1.793 - 239/162 =
481/1.793 - 1 - 77/162 =
- 1 + 481/1.793 - 77/162
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.793 = 11 × 163
162 = 2 × 34
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.793; 162) = 2 × 34 × 11 × 163 = 290.466
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
481/1.793 ⟶ 290.466 : 1.793 = (2 × 34 × 11 × 163) : (11 × 163) = 162
- 77/162 ⟶ 290.466 : 162 = (2 × 34 × 11 × 163) : (2 × 34) = 1.793
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 481/1.793 - 77/162 =
- 1 + (162 × 481)/(162 × 1.793) - (1.793 × 77)/(1.793 × 162) =
- 1 + 77.922/290.466 - 138.061/290.466 =
- 1 + (77.922 - 138.061)/290.466 =
- 1 - 60.139/290.466
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 60.139/290.466 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 60.139 è un numero primo
- 290.466 = 2 × 34 × 11 × 163
- MCD (60.139; 2 × 34 × 11 × 163) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 60.139/290.466 = - 1 60.139/290.466
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 60.139/290.466 =
( - 1 × 290.466)/290.466 - 60.139/290.466 =
( - 1 × 290.466 - 60.139)/290.466 =
- 350.605/290.466
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 60.139/290.466 =
- 1 - 60.139 : 290.466 ≈
- 1,207043165121 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.