962/3.608 - 1.427/956 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 962/3.608 - 1.427/956 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 962/3.608
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 962 = 2 × 13 × 37
- 3.608 = 23 × 11 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (962; 3.608) = 2
962/3.608 = (962 : 2)/(3.608 : 2) = 481/1.804
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
962/3.608 = (2 × 13 × 37)/(23 × 11 × 41) = ((2 × 13 × 37) : 2)/((23 × 11 × 41) : 2) = 481/1.804
La frazione: - 1.427/956
- 1.427/956 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.427 è un numero primo
- 956 = 22 × 239
- MCD (1.427; 22 × 239) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
962/3.608 - 1.427/956 =
481/1.804 - 1.427/956
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.427/956
- 1.427 : 956 = - 1 e il resto = - 471 ⇒ - 1.427 = - 1 × 956 - 471
- 1.427/956 = ( - 1 × 956 - 471)/956 = ( - 1 × 956)/956 - 471/956 = - 1 - 471/956
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
481/1.804 - 1.427/956 =
481/1.804 - 1 - 471/956 =
- 1 + 481/1.804 - 471/956
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.804 = 22 × 11 × 41
956 = 22 × 239
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.804; 956) = 22 × 11 × 41 × 239 = 431.156
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
481/1.804 ⟶ 431.156 : 1.804 = (22 × 11 × 41 × 239) : (22 × 11 × 41) = 239
- 471/956 ⟶ 431.156 : 956 = (22 × 11 × 41 × 239) : (22 × 239) = 451
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 481/1.804 - 471/956 =
- 1 + (239 × 481)/(239 × 1.804) - (451 × 471)/(451 × 956) =
- 1 + 114.959/431.156 - 212.421/431.156 =
- 1 + (114.959 - 212.421)/431.156 =
- 1 - 97.462/431.156
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 97.462 = 2 × 48.731
- 431.156 = 22 × 11 × 41 × 239
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (97.462; 431.156) = MCD (2 × 48.731; 22 × 11 × 41 × 239) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 97.462/431.156 =
- (97.462 : 2)/(431.156 : 431.156) =
- 48.731/215.578
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 97.462/431.156 =
- (2 × 48.731)/(22 × 11 × 41 × 239) =
- ((2 × 48.731) : 2)/((22 × 11 × 41 × 239) : 2) =
- 48.731/(2 × 11 × 41 × 239) =
- 48.731/215.578
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 97.462/431.156 =
- 1 - 48.731/215.578
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 48.731/215.578 = - 1 48.731/215.578
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 48.731/215.578 =
( - 1 × 215.578)/215.578 - 48.731/215.578 =
( - 1 × 215.578 - 48.731)/215.578 =
- 264.309/215.578
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 48.731/215.578 =
- 1 - 48.731 : 215.578 ≈
- 1,226048112516 ≈
- 1,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.