966/3.565 - 1.412/956 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 966/3.565 - 1.412/956 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 966/3.565
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- 3.565 = 5 × 23 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (966; 3.565) = 23
966/3.565 = (966 : 23)/(3.565 : 23) = 42/155
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
966/3.565 = (2 × 3 × 7 × 23)/(5 × 23 × 31) = ((2 × 3 × 7 × 23) : 23)/((5 × 23 × 31) : 23) = 42/155
La frazione: - 1.412/956
- 1.412 = 22 × 353
- 956 = 22 × 239
- MCD (1.412; 956) = 22 = 4
- 1.412/956 = - (1.412 : 4)/(956 : 4) = - 353/239
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.412/956 = - (22 × 353)/(22 × 239) = - ((22 × 353) : 22 )/((22 × 239) : 22 ) = - 353/239
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
966/3.565 - 1.412/956 =
42/155 - 353/239
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 353/239
- 353 : 239 = - 1 e il resto = - 114 ⇒ - 353 = - 1 × 239 - 114
- 353/239 = ( - 1 × 239 - 114)/239 = ( - 1 × 239)/239 - 114/239 = - 1 - 114/239
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
42/155 - 353/239 =
42/155 - 1 - 114/239 =
- 1 + 42/155 - 114/239
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
155 = 5 × 31
239 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (155; 239) = 5 × 31 × 239 = 37.045
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
42/155 ⟶ 37.045 : 155 = (5 × 31 × 239) : (5 × 31) = 239
- 114/239 ⟶ 37.045 : 239 = (5 × 31 × 239) : 239 = 155
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 42/155 - 114/239 =
- 1 + (239 × 42)/(239 × 155) - (155 × 114)/(155 × 239) =
- 1 + 10.038/37.045 - 17.670/37.045 =
- 1 + (10.038 - 17.670)/37.045 =
- 1 - 7.632/37.045
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 7.632/37.045 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.632 = 24 × 32 × 53
- 37.045 = 5 × 31 × 239
- MCD (24 × 32 × 53; 5 × 31 × 239) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 7.632/37.045 = - 1 7.632/37.045
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 7.632/37.045 =
( - 1 × 37.045)/37.045 - 7.632/37.045 =
( - 1 × 37.045 - 7.632)/37.045 =
- 44.677/37.045
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 7.632/37.045 =
- 1 - 7.632 : 37.045 ≈
- 1,206019705763 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.