970/3.592 - 1.432/951 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 970/3.592 - 1.432/951 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 970/3.592
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 970 = 2 × 5 × 97
- 3.592 = 23 × 449
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (970; 3.592) = 2
970/3.592 = (970 : 2)/(3.592 : 2) = 485/1.796
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
970/3.592 = (2 × 5 × 97)/(23 × 449) = ((2 × 5 × 97) : 2)/((23 × 449) : 2) = 485/1.796
La frazione: - 1.432/951
- 1.432/951 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.432 = 23 × 179
- 951 = 3 × 317
- MCD (23 × 179; 3 × 317) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
970/3.592 - 1.432/951 =
485/1.796 - 1.432/951
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.432/951
- 1.432 : 951 = - 1 e il resto = - 481 ⇒ - 1.432 = - 1 × 951 - 481
- 1.432/951 = ( - 1 × 951 - 481)/951 = ( - 1 × 951)/951 - 481/951 = - 1 - 481/951
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
485/1.796 - 1.432/951 =
485/1.796 - 1 - 481/951 =
- 1 + 485/1.796 - 481/951
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.796 = 22 × 449
951 = 3 × 317
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.796; 951) = 22 × 3 × 317 × 449 = 1.707.996
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
485/1.796 ⟶ 1.707.996 : 1.796 = (22 × 3 × 317 × 449) : (22 × 449) = 951
- 481/951 ⟶ 1.707.996 : 951 = (22 × 3 × 317 × 449) : (3 × 317) = 1.796
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 485/1.796 - 481/951 =
- 1 + (951 × 485)/(951 × 1.796) - (1.796 × 481)/(1.796 × 951) =
- 1 + 461.235/1.707.996 - 863.876/1.707.996 =
- 1 + (461.235 - 863.876)/1.707.996 =
- 1 - 402.641/1.707.996
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 402.641/1.707.996 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 402.641 = 53 × 71 × 107
- 1.707.996 = 22 × 3 × 317 × 449
- MCD (53 × 71 × 107; 22 × 3 × 317 × 449) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 402.641/1.707.996 = - 1 402.641/1.707.996
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 402.641/1.707.996 =
( - 1 × 1.707.996)/1.707.996 - 402.641/1.707.996 =
( - 1 × 1.707.996 - 402.641)/1.707.996 =
- 2.110.637/1.707.996
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 402.641/1.707.996 =
- 1 - 402.641 : 1.707.996 ≈
- 1,23573884248 ≈
- 1,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.