974/3.608 - 1.429/986 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 974/3.608 - 1.429/986 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 974/3.608
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 974 = 2 × 487
- 3.608 = 23 × 11 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (974; 3.608) = 2
974/3.608 = (974 : 2)/(3.608 : 2) = 487/1.804
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
974/3.608 = (2 × 487)/(23 × 11 × 41) = ((2 × 487) : 2)/((23 × 11 × 41) : 2) = 487/1.804
La frazione: - 1.429/986
- 1.429/986 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.429 è un numero primo
- 986 = 2 × 17 × 29
- MCD (1.429; 2 × 17 × 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
974/3.608 - 1.429/986 =
487/1.804 - 1.429/986
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.429/986
- 1.429 : 986 = - 1 e il resto = - 443 ⇒ - 1.429 = - 1 × 986 - 443
- 1.429/986 = ( - 1 × 986 - 443)/986 = ( - 1 × 986)/986 - 443/986 = - 1 - 443/986
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
487/1.804 - 1.429/986 =
487/1.804 - 1 - 443/986 =
- 1 + 487/1.804 - 443/986
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.804 = 22 × 11 × 41
986 = 2 × 17 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.804; 986) = 22 × 11 × 17 × 29 × 41 = 889.372
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
487/1.804 ⟶ 889.372 : 1.804 = (22 × 11 × 17 × 29 × 41) : (22 × 11 × 41) = 493
- 443/986 ⟶ 889.372 : 986 = (22 × 11 × 17 × 29 × 41) : (2 × 17 × 29) = 902
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 487/1.804 - 443/986 =
- 1 + (493 × 487)/(493 × 1.804) - (902 × 443)/(902 × 986) =
- 1 + 240.091/889.372 - 399.586/889.372 =
- 1 + (240.091 - 399.586)/889.372 =
- 1 - 159.495/889.372
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 159.495/889.372 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 159.495 = 3 × 5 × 73 × 31
- 889.372 = 22 × 11 × 17 × 29 × 41
- MCD (3 × 5 × 73 × 31; 22 × 11 × 17 × 29 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 159.495/889.372 = - 1 159.495/889.372
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 159.495/889.372 =
( - 1 × 889.372)/889.372 - 159.495/889.372 =
( - 1 × 889.372 - 159.495)/889.372 =
- 1.048.867/889.372
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 159.495/889.372 =
- 1 - 159.495 : 889.372 ≈
- 1,17933440675 ≈
- 1,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.