979/3.614 - 1.466/988 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 979/3.614 - 1.466/988 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 979/3.614
979/3.614 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 979 = 11 × 89
- 3.614 = 2 × 13 × 139
- MCD (11 × 89; 2 × 13 × 139) = 1
La frazione: - 1.466/988
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.466 = 2 × 733
- 988 = 22 × 13 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.466; 988) = 2
- 1.466/988 = - (1.466 : 2)/(988 : 2) = - 733/494
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.466/988 = - (2 × 733)/(22 × 13 × 19) = - ((2 × 733) : 2)/((22 × 13 × 19) : 2) = - 733/494
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
979/3.614 - 1.466/988 =
979/3.614 - 733/494
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 733/494
- 733 : 494 = - 1 e il resto = - 239 ⇒ - 733 = - 1 × 494 - 239
- 733/494 = ( - 1 × 494 - 239)/494 = ( - 1 × 494)/494 - 239/494 = - 1 - 239/494
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
979/3.614 - 733/494 =
979/3.614 - 1 - 239/494 =
- 1 + 979/3.614 - 239/494
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.614 = 2 × 13 × 139
494 = 2 × 13 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.614; 494) = 2 × 13 × 19 × 139 = 68.666
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
979/3.614 ⟶ 68.666 : 3.614 = (2 × 13 × 19 × 139) : (2 × 13 × 139) = 19
- 239/494 ⟶ 68.666 : 494 = (2 × 13 × 19 × 139) : (2 × 13 × 19) = 139
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 979/3.614 - 239/494 =
- 1 + (19 × 979)/(19 × 3.614) - (139 × 239)/(139 × 494) =
- 1 + 18.601/68.666 - 33.221/68.666 =
- 1 + (18.601 - 33.221)/68.666 =
- 1 - 14.620/68.666
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 14.620 = 22 × 5 × 17 × 43
- 68.666 = 2 × 13 × 19 × 139
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (14.620; 68.666) = MCD (22 × 5 × 17 × 43; 2 × 13 × 19 × 139) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 14.620/68.666 =
- (14.620 : 2)/(68.666 : 68.666) =
- 7.310/34.333
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 14.620/68.666 =
- (22 × 5 × 17 × 43)/(2 × 13 × 19 × 139) =
- ((22 × 5 × 17 × 43) : 2)/((2 × 13 × 19 × 139) : 2) =
- (2 × 5 × 17 × 43)/(13 × 19 × 139) =
- 7.310/34.333
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 14.620/68.666 =
- 1 - 7.310/34.333
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 7.310/34.333 = - 1 7.310/34.333
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 7.310/34.333 =
( - 1 × 34.333)/34.333 - 7.310/34.333 =
( - 1 × 34.333 - 7.310)/34.333 =
- 41.643/34.333
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 7.310/34.333 =
- 1 - 7.310 : 34.333 ≈
- 1,212914688492 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.