98/50 - 72/56 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 98/50 - 72/56 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 98/50
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 98 = 2 × 72
- 50 = 2 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (98; 50) = 2
98/50 = (98 : 2)/(50 : 2) = 49/25
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
98/50 = (2 × 72)/(2 × 52) = ((2 × 72) : 2)/((2 × 52) : 2) = 49/25
La frazione: - 72/56
- 72 = 23 × 32
- 56 = 23 × 7
- MCD (72; 56) = 23 = 8
- 72/56 = - (72 : 8)/(56 : 8) = - 9/7
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 72/56 = - (23 × 32)/(23 × 7) = - ((23 × 32) : 23 )/((23 × 7) : 23 ) = - 9/7
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
98/50 - 72/56 =
49/25 - 9/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 49/25
49 : 25 = 1 e il resto = 24 ⇒ 49 = 1 × 25 + 24
49/25 = (1 × 25 + 24)/25 = (1 × 25)/25 + 24/25 = 1 + 24/25
La frazione: - 9/7
- 9 : 7 = - 1 e il resto = - 2 ⇒ - 9 = - 1 × 7 - 2
- 9/7 = ( - 1 × 7 - 2)/7 = ( - 1 × 7)/7 - 2/7 = - 1 - 2/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
49/25 - 9/7 =
1 + 24/25 - 1 - 2/7 =
24/25 - 2/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25 = 52
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25; 7) = 52 × 7 = 175
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
24/25 ⟶ 175 : 25 = (52 × 7) : 52 = 7
- 2/7 ⟶ 175 : 7 = (52 × 7) : 7 = 25
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
24/25 - 2/7 =
(7 × 24)/(7 × 25) - (25 × 2)/(25 × 7) =
168/175 - 50/175 =
(168 - 50)/175 =
118/175
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
118/175 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 118 = 2 × 59
- 175 = 52 × 7
- MCD (2 × 59; 52 × 7) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
118/175 =
118 : 175 ≈
0,674285714286 ≈
0,67
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.