983/3.610 - 1.454/990 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 983/3.610 - 1.454/990 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 983/3.610
983/3.610 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 983 è un numero primo
- 3.610 = 2 × 5 × 192
- MCD (983; 2 × 5 × 192) = 1
La frazione: - 1.454/990
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.454 = 2 × 727
- 990 = 2 × 32 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.454; 990) = 2
- 1.454/990 = - (1.454 : 2)/(990 : 2) = - 727/495
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.454/990 = - (2 × 727)/(2 × 32 × 5 × 11) = - ((2 × 727) : 2)/((2 × 32 × 5 × 11) : 2) = - 727/495
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
983/3.610 - 1.454/990 =
983/3.610 - 727/495
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 727/495
- 727 : 495 = - 1 e il resto = - 232 ⇒ - 727 = - 1 × 495 - 232
- 727/495 = ( - 1 × 495 - 232)/495 = ( - 1 × 495)/495 - 232/495 = - 1 - 232/495
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
983/3.610 - 727/495 =
983/3.610 - 1 - 232/495 =
- 1 + 983/3.610 - 232/495
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.610 = 2 × 5 × 192
495 = 32 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.610; 495) = 2 × 32 × 5 × 11 × 192 = 357.390
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
983/3.610 ⟶ 357.390 : 3.610 = (2 × 32 × 5 × 11 × 192) : (2 × 5 × 192) = 99
- 232/495 ⟶ 357.390 : 495 = (2 × 32 × 5 × 11 × 192) : (32 × 5 × 11) = 722
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 983/3.610 - 232/495 =
- 1 + (99 × 983)/(99 × 3.610) - (722 × 232)/(722 × 495) =
- 1 + 97.317/357.390 - 167.504/357.390 =
- 1 + (97.317 - 167.504)/357.390 =
- 1 - 70.187/357.390
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 70.187/357.390 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 70.187 = 13 × 5.399
- 357.390 = 2 × 32 × 5 × 11 × 192
- MCD (13 × 5.399; 2 × 32 × 5 × 11 × 192) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 70.187/357.390 = - 1 70.187/357.390
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 70.187/357.390 =
( - 1 × 357.390)/357.390 - 70.187/357.390 =
( - 1 × 357.390 - 70.187)/357.390 =
- 427.577/357.390
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 70.187/357.390 =
- 1 - 70.187 : 357.390 ≈
- 1,196387699712 ≈
- 1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.