99/102 - 86/3.852 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 99/102 - 86/3.852 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 99/102
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 99 = 32 × 11
- 102 = 2 × 3 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (99; 102) = 3
99/102 = (99 : 3)/(102 : 3) = 33/34
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
99/102 = (32 × 11)/(2 × 3 × 17) = ((32 × 11) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) = 33/34
La frazione: - 86/3.852
- 86 = 2 × 43
- 3.852 = 22 × 32 × 107
- MCD (86; 3.852) = 2
- 86/3.852 = - (86 : 2)/(3.852 : 2) = - 43/1.926
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 86/3.852 = - (2 × 43)/(22 × 32 × 107) = - ((2 × 43) : 2)/((22 × 32 × 107) : 2) = - 43/1.926
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
99/102 - 86/3.852 =
33/34 - 43/1.926
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
34 = 2 × 17
1.926 = 2 × 32 × 107
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (34; 1.926) = 2 × 32 × 17 × 107 = 32.742
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
33/34 ⟶ 32.742 : 34 = (2 × 32 × 17 × 107) : (2 × 17) = 963
- 43/1.926 ⟶ 32.742 : 1.926 = (2 × 32 × 17 × 107) : (2 × 32 × 107) = 17
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
33/34 - 43/1.926 =
(963 × 33)/(963 × 34) - (17 × 43)/(17 × 1.926) =
31.779/32.742 - 731/32.742 =
(31.779 - 731)/32.742 =
31.048/32.742
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 31.048 = 23 × 3.881
- 32.742 = 2 × 32 × 17 × 107
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (31.048; 32.742) = MCD (23 × 3.881; 2 × 32 × 17 × 107) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
31.048/32.742 =
(31.048 : 2)/(32.742 : 32.742) =
15.524/16.371
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
31.048/32.742 =
(23 × 3.881)/(2 × 32 × 17 × 107) =
((23 × 3.881) : 2)/((2 × 32 × 17 × 107) : 2) =
(22 × 3.881)/(32 × 17 × 107) =
15.524/16.371
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
31.048/32.742 =
15.524/16.371
Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
15.524/16.371 =
15.524 : 16.371 ≈
0,948262170912 ≈
0,95
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.