99/63 - 104/64 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 99/63 - 104/64 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 99/63
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 99 = 32 × 11
- 63 = 32 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (99; 63) = 32 = 9
99/63 = (99 : 9)/(63 : 9) = 11/7
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
99/63 = (32 × 11)/(32 × 7) = ((32 × 11) : 32 )/((32 × 7) : 32 ) = 11/7
La frazione: - 104/64
- 104 = 23 × 13
- 64 = 26
- MCD (104; 64) = 23 = 8
- 104/64 = - (104 : 8)/(64 : 8) = - 13/8
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 104/64 = - (23 × 13)/26 = - ((23 × 13) : 23 )/(26 : 23 ) = - 13/8
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
99/63 - 104/64 =
11/7 - 13/8
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 11/7
11 : 7 = 1 e il resto = 4 ⇒ 11 = 1 × 7 + 4
11/7 = (1 × 7 + 4)/7 = (1 × 7)/7 + 4/7 = 1 + 4/7
La frazione: - 13/8
- 13 : 8 = - 1 e il resto = - 5 ⇒ - 13 = - 1 × 8 - 5
- 13/8 = ( - 1 × 8 - 5)/8 = ( - 1 × 8)/8 - 5/8 = - 1 - 5/8
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
11/7 - 13/8 =
1 + 4/7 - 1 - 5/8 =
4/7 - 5/8
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7 è un numero primo
8 = 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7; 8) = 23 × 7 = 56
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
4/7 ⟶ 56 : 7 = (23 × 7) : 7 = 8
- 5/8 ⟶ 56 : 8 = (23 × 7) : 23 = 7
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4/7 - 5/8 =
(8 × 4)/(8 × 7) - (7 × 5)/(7 × 8) =
32/56 - 35/56 =
(32 - 35)/56 =
- 3/56
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3/56 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3 è un numero primo
- 56 = 23 × 7
- MCD (3; 23 × 7) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3/56 =
- 3 : 56 ≈
- 0,053571428571 ≈
- 0,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.