991/1.555 - 1.005/1.582 + 969/1.517 + 1.029/1.562 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 991/1.555 - 1.005/1.582 + 969/1.517 + 1.029/1.562 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 991/1.555
991/1.555 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 991 è un numero primo
- 1.555 = 5 × 311
- MCD (991; 5 × 311) = 1
La frazione: - 1.005/1.582
- 1.005/1.582 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.005 = 3 × 5 × 67
- 1.582 = 2 × 7 × 113
- MCD (3 × 5 × 67; 2 × 7 × 113) = 1
La frazione: 969/1.517
969/1.517 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 969 = 3 × 17 × 19
- 1.517 = 37 × 41
- MCD (3 × 17 × 19; 37 × 41) = 1
La frazione: 1.029/1.562
1.029/1.562 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.029 = 3 × 73
- 1.562 = 2 × 11 × 71
- MCD (3 × 73; 2 × 11 × 71) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.555 = 5 × 311
1.582 = 2 × 7 × 113
1.517 = 37 × 41
1.562 = 2 × 11 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.555; 1.582; 1.517; 1.562) = 2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 113 × 311 = 2.914.563.267.770
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
991/1.555 ⟶ 2.914.563.267.770 : 1.555 = (2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 113 × 311) : (5 × 311) = 1.874.317.214
- 1.005/1.582 ⟶ 2.914.563.267.770 : 1.582 = (2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 113 × 311) : (2 × 7 × 113) = 1.842.328.235
969/1.517 ⟶ 2.914.563.267.770 : 1.517 = (2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 113 × 311) : (37 × 41) = 1.921.267.810
1.029/1.562 ⟶ 2.914.563.267.770 : 1.562 = (2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 113 × 311) : (2 × 11 × 71) = 1.865.917.585
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
991/1.555 - 1.005/1.582 + 969/1.517 + 1.029/1.562 =
(1.874.317.214 × 991)/(1.874.317.214 × 1.555) - (1.842.328.235 × 1.005)/(1.842.328.235 × 1.582) + (1.921.267.810 × 969)/(1.921.267.810 × 1.517) + (1.865.917.585 × 1.029)/(1.865.917.585 × 1.562) =
1.857.448.359.074/2.914.563.267.770 - 1.851.539.876.175/2.914.563.267.770 + 1.861.708.507.890/2.914.563.267.770 + 1.920.029.194.965/2.914.563.267.770 =
(1.857.448.359.074 - 1.851.539.876.175 + 1.861.708.507.890 + 1.920.029.194.965)/2.914.563.267.770 =
3.787.646.185.754/2.914.563.267.770
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 3.787.646.185.754 = 2 × 157.103 × 12.054.659
- 2.914.563.267.770 = 2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 113 × 311
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (3.787.646.185.754; 2.914.563.267.770) = MCD (2 × 157.103 × 12.054.659; 2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 113 × 311) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
3.787.646.185.754/2.914.563.267.770 =
(3.787.646.185.754 : 2)/(2.914.563.267.770 : 2.914.563.267.770) =
1.893.823.092.877/1.457.281.633.885
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
3.787.646.185.754/2.914.563.267.770 =
(2 × 157.103 × 12.054.659)/(2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 113 × 311) =
((2 × 157.103 × 12.054.659) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 113 × 311) : 2) =
(157.103 × 12.054.659)/(5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 71 × 113 × 311) =
1.893.823.092.877/1.457.281.633.885
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
3.787.646.185.754/2.914.563.267.770 =
1.893.823.092.877/1.457.281.633.885
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
1.893.823.092.877 : 1.457.281.633.885 = 1 e il resto = 436.541.458.992 ⇒
1.893.823.092.877 = 1 × 1.457.281.633.885 + 436.541.458.992 ⇒
1.893.823.092.877/1.457.281.633.885 =
(1 × 1.457.281.633.885 + 436.541.458.992)/1.457.281.633.885 =
(1 × 1.457.281.633.885)/1.457.281.633.885 + 436.541.458.992/1.457.281.633.885 =
1 + 436.541.458.992/1.457.281.633.885 =
1 436.541.458.992/1.457.281.633.885
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 436.541.458.992/1.457.281.633.885 =
1 + 436.541.458.992 : 1.457.281.633.885 ≈
1,299558746121 ≈
1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.