1. Scrivi il numero decimale periodico semplice in percentuale.
Approssimare al numero desiderato di cifre decimali (14):
0,12129 ≈ 0,12129121291213
Moltiplica il numero per 100/100.
Il valore del numero non cambia quando si moltiplica per 100/100.
Nota: 100/100 = 1
0,12129121291213 =
0,12129121291213 × 100/100 =
(0,12129121291213 × 100)/100 =
12,129121291213/100 =
12,129121291213% ≈
12,13%
(arrotondato ad un massimo di 2 decimali)
In altre parole:
Approssimare al numero desiderato di cifre decimali...
Moltiplica il numero per 100...
... E quindi scrivi il segno di percentuale, %
0,12129 ≈ 12,13%
2. Scrivi il numero decimale periodico semplice come una frazione propria.
0,12129 può essere scritto come una frazione propria. Il numeratore è più piccolo del denominatore.
Scrivi la prima equazione.
Sia y uguale al numero decimale:
y = 0,12129
Scrivi la seconda equazione.
Numero di cifre decimali che si ripetono: 5
Moltiplica entrambi i lati della prima equazione per 105 = 100.000
y = 0,12129
100.000 × y = 100.000 × 0,12129
100.000 × y = 12.129,12129
Sottrai la prima equazione dalla seconda equazione.
Avere lo stesso numero di cifre decimali ...
I decimali ripetuti vengono eliminati sottraendo le due equazioni.
100.000 × y - y = 12.129,12129 - 0,12129 ⇒
(100.000 - 1) × y = 12.129,12129 - 0,12129 ⇒
Ora abbiamo una nuova equazione:
99.999 × y = 12.129
Calcola y nella nuova equazione.
99.999 × y = 12.129 ⇒
y = 12.129/99.999
Scrivi il risultato come una frazione.
Scrivi il numero come una frazione.
Secondo la nostra prima equazione:
y = 0,12129
Secondo i nostri calcoli:
y = 12.129/99.999
⇒ 0,12129 = 12.129/99.999
3. Ridurre la frazione sopra: 12.129/99.999
(ai minimi termini, la forma equivalente irriducibile).
Per ridurre una frazione dividere il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
Decomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi.
Nella notazione con esponenti (an):
12.129 = 3 × 13 × 311
99.999 = 32 × 41 × 271
Calcola il massimo comune divisore, MCD.
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni, per gli esponenti minimi.
MCD (3 × 13 × 311; 32 × 41 × 271) = 3
Dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
12.129/99.999 =
(3 × 13 × 311)/(32 × 41 × 271) =
((3 × 13 × 311) ÷ 3) / ((32 × 41 × 271) ÷ 3) =
(13 × 311)/(3 × 41 × 271) =
4.043/33.333
4.043/33.333: Frazioni equivalenti.
La frazione sopra non può essere ridotta.
Cioè, ha il numeratore e il denominatore più piccoli possibili.
Aumentando la frazione possiamo costruire frazioni equivalenti.
Moltiplicare il numeratore e il denominatore per lo stesso numero.
Esempio 1. Aumentando la frazione di 4:
4.043/33.333 = (4.043 × 4)/(33.333 × 4) = 16.172/133.332
Esempio 2. Aumentando la frazione di 7:
4.043/33.333 = (4.043 × 7)/(33.333 × 7) = 28.301/233.331
Ovviamente, le frazioni di cui sopra si stanno riducendo...
... alla frazione iniziale: 4.043/33.333