- 128/9.852 + 174/61 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 128/9.852 + 174/61 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 128/9.852
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 128 = 27
- 9.852 = 22 × 3 × 821
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (128; 9.852) = 22 = 4
- 128/9.852 = - (128 : 4)/(9.852 : 4) = - 32/2.463
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 128/9.852 = - 27/(22 × 3 × 821) = - (27 : 22 )/((22 × 3 × 821) : 22 ) = - 32/2.463
La frazione: 174/61
174/61 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 174 = 2 × 3 × 29
- 61 è un numero primo
- MCD (2 × 3 × 29; 61) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 128/9.852 + 174/61 =
- 32/2.463 + 174/61
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 174/61
174 : 61 = 2 e il resto = 52 ⇒ 174 = 2 × 61 + 52
174/61 = (2 × 61 + 52)/61 = (2 × 61)/61 + 52/61 = 2 + 52/61
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 32/2.463 + 174/61 =
- 32/2.463 + 2 + 52/61 =
2 - 32/2.463 + 52/61
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.463 = 3 × 821
61 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.463; 61) = 3 × 61 × 821 = 150.243
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 32/2.463 ⟶ 150.243 : 2.463 = (3 × 61 × 821) : (3 × 821) = 61
52/61 ⟶ 150.243 : 61 = (3 × 61 × 821) : 61 = 2.463
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 32/2.463 + 52/61 =
2 - (61 × 32)/(61 × 2.463) + (2.463 × 52)/(2.463 × 61) =
2 - 1.952/150.243 + 128.076/150.243 =
2 + ( - 1.952 + 128.076)/150.243 =
2 + 126.124/150.243
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
126.124/150.243 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 126.124 = 22 × 31.531
- 150.243 = 3 × 61 × 821
- MCD (22 × 31.531; 3 × 61 × 821) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 126.124/150.243 = 2 126.124/150.243
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 126.124/150.243 =
(2 × 150.243)/150.243 + 126.124/150.243 =
(2 × 150.243 + 126.124)/150.243 =
426.610/150.243
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 126.124/150.243 =
2 + 126.124 : 150.243 ≈
2,839466730563 ≈
2,84
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.